plik

��Podstawowe pojcia termodynamiki Temperatura Czsteczki ciaB staBych wykonuj nieustanne ruchy drgajce, a czsteczki cieczy i gaz�w przemieszczaj si. Temperatura jest miar [redniej energii kinetycznej ruchu postpowego czsteczek. Zachodzi przy tym zwizek: 3 Ek[r = kT = = = 2 gdzie k - staBa Boltzmanna, k = 1,38�" �"10-23 J/K �" �" Do pomiaru temperatury wykorzystuje si najcz[ciej rozszerzalno[ termiczn cieczy ( termometr ). Jednostk temperatury jest kelwin ( K ). Jest to w przybli\eniu jedna setna przedziaBu temperatur midzy temperatur topnienia lodu i temperatur wrzenia wody pod ci[nieniem normalnym. Ruch postpowy czsteczek ustaje w temperaturze -273� �C. T temperatur przyjto � � jako zerow w skali Kelvina. StopieD w obu skalach oznacza tak sam zmian temperatury. Por�wnanie skali Celsjusza ze skal Kelvina przedstawia zamieszczony poni\ej rysunek. o C -273 0 100 K 0 273 373 Energia wewntrzna Czsteczki r�\nych substancji opr�cz ruchu postpowego mog wykonywa ruch obrotowy, a skBadniki czsteczek mog wykonywa ruchy drgajce ( oscylacje ). Midzy czsteczkami zachodz tak\e rozmaite oddziaBywania. Czsteczkom danego ciaBa mo\na zatem przypisa wiele r�\nych form energii kinetycznej i potencjalnej. Suma wszystkich mo\liwych form energii, kt�re mo\na przypisa czsteczkom danego ciaBa stanowi energi wewntrzn. O zmianie energii wewntrznej ciaBa [wiadczy albo zmiana temperatury, albo zmiana stanu skupienia. Zmiana energii wewntrznej gazu wi\e si zawsze ze zmian temperatury i mo\na j okre[li wzorem: "U = nCv"t " = " " = " " = " gdzie n - ilo[ moli gazu, cv - ciepBo molowe przy staBej objto[ci, tj. ciepBo potrzebne do ogrzania jednego mola tego gazu o 1K. CiepBo 39 W wyniku zetknicia dw�ch ciaB o r�\nych temperaturach ma miejsce przekazywanie energii wewntrznej od ciaBa o wy\szej temperaturze do ciaBa o ni\szej temperaturze. Proces ten nazywamy przepBywem ciepBa. CiepBo zatem, podobnie jak praca, jest zwizane z przekazywaniem energii. CiepBo pobrane lub oddane przy zmianie temperatury ciaBa wyra\amy wzorem: Q = mc"t = " = " = " gdzie m - masa ciaBa, c - ciepBo wBa[ciwe - wielko[ charakterystyczna dla danego ciaBa. CiepBo pobrane podczas topnienia ciaBa w staBej temperaturze wyra\amy wzorem: Q = mL = = = gdzie L - ciepBo topnienia. CiepBo pobrane podczas parowania substancji w staBej temperaturze wyra\amy wzorem: Q = mR = = = gdzie R - ciepBo parowania. Do[wiadczenie Joule'a. Pierwsza zasada termodynamiki h Opadajce ci\arki powoduj obr�t mieszadeBka. W wyniku tego temperatura cieczy zawartej w kalorymetrze podnosi si. Do[wiadczenie zostaBo pomy[lane w taki spos�b, aby mo\liwe byBo okre[lenie wykonanej pracy i ciepBa potrzebnego aby uzyska identyczny wzrost temperatury zawarto[ci kalorymetru. Praca wykonana przez ci\arki opadajce n razy jest r�wna traconej przez nie energii potencjalnej i wynosi: W = n�" �"mgh �" �" 40 CiepBo konieczne do uzyskania takiego samego przyrostu energii wewntrznej zawarto[ci kalorymetru mo\na obliczy jako sum ciepBa potrzebnego do ogrzania cieczy, kalorymetru i mieszadeBka: Q = mc cc " "t + mm cm " "t + mk ck " "t " " " " " " Seri takich do[wiadczeD wykonaB w latach 1842 - 1850 angielski fizyk, czBonek Royal Society - Joule James Prescott (1818 - 1889). OkazaBo si, \e praca i ciepBo s sobie wzajemnie r�wnowa\ne. Oznacza to, \e wykonanie 1J pracy daje taki sam efekt w postaci wzrostu energii wewntrznej jaki daje dostarczenie 0,24 cal ciepBa. ( Kaloria to ciepBo potrzebne do ogrzania 1g wody o jeden stopieD. ) W oparciu o wyniki tych do[wiadczeD zostaBa sformuBowana I zasada termodynamiki: Przyrost energii wewntrznej ciaBa jest zawsze r�wny sumie dostarczonego ciepBa i pracy wykonanej nad tym ciaBem: "U = Q + W " = + " = + " = + Ci[nienie gazu w zbiorniku W wyniku zderzeD czsteczek gazu ze [ciankami zbiornika, podczas kt�rych czsteczki zmieniaj sw�j pd, powstaje parcie na [cianki naczynia. mv[r mv[r "p " " " Przecitna czsteczka poruszajca si z prdko[ci v[r, podczas zderzenia zmienia sw�j pd o "p = 2mv[r. Zgodnie z og�lniejsz postaci II zasady dynamiki na " " " czsteczk dziaBa wtedy siBa, kt�rej popd F1 "t = 2mv[r. Taka sama siBa dziaBa na " " " [ciank naczynia. Przyjmijmy, \e w sze[ciennym naczyniu o dBugo[ci krawdzi l porusza si jedna czstka zderzajc si z przeciwlegBymi [ciankami naczynia. l l l Czste zderzenia daj taki sam efekt jakby na [ciank byBo wywierane staBe parcie. Je[li F1 ma wyra\a takie parcie, to "t musi wyra\a czas przypadajcy na jedno zderzenie. W tym czasie czstka musi przeby caB szeroko[ naczynia tam i z powrotem. 41 2l " "t = " " v[r Otrzymujemy zatem: 2 2 2 2mv[ r 2mv[ r mv[r F1 = = ; = Ek[r = = = = = = = = = "t 2l 2 " " " 2 F1 = Ek[ r = = = l Ek[r - [rednia energia kinetyczna jednej czsteczki gazu Je[li w naczyniu jest N czsteczek, to w ka\dym momencie jedna trzecia tej liczby uczestniczy w zderzeniach z wybran par [cianek. Parcie wywierane na ka\d [ciank jest wtedy r�wne: 1 2 F = N Ek[ r = = = 3 l 2N F = Ek[ r 3l Ci[nienie wywierane na [cianki naczynia wynosi wtedy: F 2N p = = Ek[ r l2 3l3 2N p = Ek[ r 3V Powy\sza zale\no[ stanowi podstawowy wz�r kinetycznej teorii gaz�w. Wz�r jest sBuszny przy zaBo\eniu, \e rozmiary czsteczek mo\na pomin, a zderzenia czsteczek s doskonale spr\yste. Przemiany gazu doskonaBego Stan fizyczny gazu jest okre[lony przez jego ci[nienie, objto[ i temperatur. 1. Przemiana izotermiczna. T = const. p p1V1 = p2V2 Prawo Boyle'a i Mariotte'a p V1 p 2 V2 1 V 42 W izotermicznej przemianie staBej masy gazu ci[nienie jest odwrotnie proporcjonalne do objto[ci tego gazu. 2. Przemiana izobaryczna. p = const. V V1 V2 = T1 T2 V ,T1 V ,T2 Prawo Gay Lussaca 1 2 T W izobarycznej przemianie staBej masy gazu objto[ gazu jest wprost proporcjonalna do temperatury bezwzgldnej tego gazu. 3. Przemiana izochoryczna. V = const. p p1 p2 = T1 T2 p ,T p ,T2 2 1 1 Prawo Charlesa T W izochorycznej przemianie staBej masy gazu ci[nienie jest wprost proporcjonalne do temperatury bezwzgldnej tego gazu. 4. R�wnanie stanu gazu doskonaBego. Rozwa\amy zbiornik z gazem o elastycznych [ciankach (np. piBka wypeBniona powietrzem). Stan pocztkowy gazu jest okre[lony przez warto[ci ci[nienia, objto[ci i temperatury oznaczone p1, V1 i T1. Stan koDcowy (np. kto[ usiadB na piBce) okre[laj p2, V2 i T2. V1 P1 T1 P2 V2 T2 R�wnanie stanu gazu doskonaBego okre[la zwizek midzy parametrami pocztkowymi i koDcowymi tego gazu. 43 P1V1 P2V2 = T1 T2 Wszystkie prawa gazowe s speBnione bez zastrze\eD jedynie dla tzw. gazu doskonaBego. ByBby to gaz, kt�rego czsteczki s punktami materialnymi, midzy kt�rymi nie dziaBaj jakiekolwiek siBy sp�jno[ci. R�wnanie Clapeyrona pV Z r�wnania stanu gazu doskonaBego wynika, \e iloraz dla danej ilo[ci gazu jest T staBy. Ustalono do[wiadczalnie, \e jeden mol dowolnego gazu w warunkach normalnych ( ci[nienie po = 760 mm Hg = 101325 Pa, To = 0� �C = 273 K ) zajmuje � � pV objto[ 22,4 dm3. PozwoliBo to obliczy warto[ ilorazu dla jednego mola tzn. T dla 6,02�" �"1023 czsteczek dowolnego gazu. �" �" N pV p0V0 101325 m2 � 0,0224m3 J = = = 8,31 T T0 273K K(mol) J R = 8,31 - staBa gazowa K(mol) dla jednego mola: pV = R T dla n moli: pV pV = nRT = nR lub T Ilo[ moli mo\na obliczy znajc mas gazu lub ilo[ czsteczek. m N n = n = � A � � � gdzie � - masa molowa, A - liczba Avogadry ( 6,02�" � �" � �"1023 ), m - masa gazu, N - ilo[ � �" czsteczek. R�wnanie Clapeyrona jest odmian r�wnania stanu gazu doskonaBego. Gazy wystpujce w przyrodzie stosuj si dobrze do tego r�wnania w warunkach zbli\onych do normalnych, lecz wykazuj odstpstwa i to tym wiksze im wiksze 44 jest ci[nienie, a ni\sza temperatura gazu. ( W przypadku wysokiego ci[nienia czsteczki gazu s bardzo blisko siebie i do gBosu dochodz siBy midzyczsteczkowe. W miar obni\ania temperatury zamiera ruch czsteczek, co umo\liwia ich Bczenie si. Ponadto, je[li czsteczki s blisko siebie, objto[ przez nie zajmowana stanowi znaczc cz[ gazu.) Aby r�wnanie Clapeyrona mo\na byBo stosowa w mo\liwie szerokim zakresie wprowadzono do niego poprawki uwzgldniajc rozmiary czsteczek oraz istnienie siB midzyczsteczkowych. Takie poprawione r�wnanie nazywamy r�wnaniem van der Waalsa. ZostaBo ono sformuBowane w 1873 roku. a (p + n2 )(V - nb) = nRT V2 gdzie a i b - poprawki van der Waalsa zale\ne od rodzaju gazu. p nRT - n2 a p = V - nb V2 nRT p = V V Na zamieszczonym wykresie przedstawiono por�wnanie wBasno[ci gazu rzeczywistego opisanego r�wnaniem van der Waalsa z wBasno[ciami gazu doskonaBego wynikajcymi z r�wnania Clapeyrona. Zwizek temperatury ze [redni energi kinetyczn czsteczek Gaz zamknity w zbiorniku wywiera na jego [cianki ci[nienie: 2N p = Ek[ r 3V Z r�wnania Clapeyrona wynika zwizek: pV = nRT Korzystajc z powy\szych r�wnaD otrzymujemy: 3pV 3nRT 3nRT Ek[ r = = = 2N 2N 2nA 45 3 R Ek[ r = T 2 A J 8,31 R J - - K - = H" 1,38 �" 10-23 = k - staBa Boltzmanna = H" �" = = H" �" = = H" �" = A 6,023�" 1023 K �" �" �" 3 Ek[ r = kT = = = 2 Prdko[ [rednia kwadratowa 2 m1v[ r � � � � Ek[ r = ; m1 = - masa jednej czsteczki = = = = = = 2 A 2 �v[ r � � 3 R � = T = = = 2A 2 A 3RT v[ r = = = = � � � � Tak okre[lona prdko[ [rednia nazywana jest prdko[ci [redni kwadratow. Praca wykonana podczas rozpr\ania gazu dx S p Praca elementarna wykonana podczas rozpr\ania gazu wynosi: dW = F dx dW = p S dx ; S dx = dV dV - zmiana objto[ci spowodowana przesuniciem tBoka. 46 dW = pdV = = = Je[li przyj, \e podczas przesuwania tBoka ci[nienie gazu nie ulega zmianie (przemiana izobaryczna), to praca wykonana przy dowolnie du\ej zmianie objto[ci wynosi: nRT W = p V2 - V1 ; V = = - ) = = - ) = - ) = = ( ) ( ( ( p �� nRT2 nRT1 �� W = p�� - = nR T2 - T1 = - = = - = = - = ( - ) ( - ) ( - ) ( ) �� p p �� W = nR"T = " = " = " p p dv v1 v2 v Pracy elementarnej odpowiada pole wskiego prostokta pod wykresem ci[nienia w funkcji objto[ci. Praca wykonana przy dowolnie du\ej zmianie objto[ci stanowi sum prac elementarnych i odpowiada jej pole figury pod wykresem p(V). CiepBo molowe i ciepBo wBa[ciwe CiepBo potrzebne do ogrzania jednego mola danej substancji o jeden stopieD nazywamy ciepBem molowym substancji. Q Cm = = = = n"T " " " CiepBo potrzebne do ogrzania jednostki masy danej substancji o jeden stopieD nazywamy ciepBem wBa[ciwym. Q Cw = = = = m"T " " " Q Q Pomidzy nimi zachodzi zwizek: Cm = = � = = � = = � = = � m m"T " " " "T " " " � � � � 47 Cm = Cw �" � = �" � = �" � = �" � CiepBo molowe przy staBym ci[nieniu i ciepBo molowe przy staBej objto[ci Do ogrzania jednego mola gazu o jeden stopieD trzeba r�\nej ilo[ci ciepBa w zale\no[ci od tego czy ogrzewanie zachodzi przy staBym ci[nieniu, czy w staBej objto[ci. Rozr�\niamy zatem dwa rodzaje ciepBa molowego (i dwa rodzaje ciepBa wBa[ciwego). n n " "T " " "T " " " Q Q 1 2 CiepBo dostarczone podczas ogrzewania gazu w staBej objto[ci powoduje wyBcznie przyrost energii wewntrznej gazu, podczas gdy ciepBo dostarczone podczas ogrzewania gazu przy staBym ci[nieniu idzie na prac wykonan przez rozpr\ajcy si gaz. Zatem: Q2 > Q1 Q1 �! " �! �! " " C = �! Q = n Cv "T v 1 n "T " " " Q2 �! " �! �! " " C = �! Q = n Cp"T p 2 n "T " " " R�\nic midzy ciepBem dostarczonym podczas ogrzewania gazu przy staBym ci[nieniu i w staBej objto[ci stanowi wykonana praca. Otrzymujemy zatem: Q2 - Q1 = W n Cp " "T = n R " "T - n Cv " "T " " " " " " Cp - Cv = R - = - = - = Zwizek ciepBa molowego ze staB gazow 48 Gazy wystpujce w przyrodzie maj czsteczki zBo\one z jednego, dw�ch lub wikszej liczby atom�w. Takie gazy nazywamy odpowiednio gazami jednoatomowymi, dwuatomowymi lub wieloatomowymi. Czsteczki gaz�w jednoatomowych najbardziej przypominaj gaz doskonaBy. Mog si one porusza praktycznie tylko ruchem postpowym. Przyrost energii wewntrznej takiego gazu jest zatem r�wny przyrostowi energii ruchu postpowego jego czsteczek. Std otrzymujemy: 3 R 3 R "U = N"Ekin ; Ek[ r = T �! "Ek[ r = "T " = " = �! " = " " = " = �! " = " " = " = �! " = " 2 A 2 A 3 R nCv"T = nA "T " = " " = " " = " 2 A 3 5 Cv = R Cp = Cv + R �! Cp = R = �! = = �! = = �! = 2 2 Czsteczki bardziej zBo\one mog porusza si r�wnie\ ruchem obrotowym. Zgodnie z zasad ekwipartycji (r�wnego podziaBu) energii poBow energii wewntrznej czsteczek gaz�w wieloatomowych (CO2, NH3, CH6 ...) stanowi energia ruchu obrotowego czsteczek. "U = N"Ekin + N"Eobr " = " + " " = " + " " = " + " 3 3 nCv"T = n R"T + n R"T " = " + " " = " + " " = " + " 2 2 std Cv = 3R ; Cp = 4R = = = = = = Dla gaz�w dwuatomowych energia zwizana z ruchem obrotowym stanowi 2/3 energii jak maj czsteczki gaz�w wieloatomowych, poniewa\ niemo\liwy jest obr�t wok�B osi czsteczki. Dla tych gaz�w zachodzi zwizek: 3 2 3 nCv"T = n R"T + n R"T " = " + " " = " + " " = " + " 2 3 2 5 7 i dlatego Cv = R ; Cp = R = = = = = = 2 2 Je[li przyj, \e dla ka\dej z trzech osi wsp�Brzdnych ukBadu kartezjaDskiego przypada taki sam uBamek energii czsteczki zwizanej z ruchem postpowym i taki sam uBamek energii zwizanej z ruchem obrotowym, to jest on r�wny 1 1 R Ei = i kT = i T = = = = = = 2 2 A Liczba i jest okre[lana jako liczba stopni swobody. Dla gaz�w jednoatomowych i = 3, dla dwuatomowych i = 5, a dla wieloatomowych i = 6. Przemiana adiabatyczna 49 Jest to taka przemiana stanu gazu, w kt�rej nie zachodzi wymiana ciepBa z otoczeniem. Przyrost energii wewntrznej gazu jest zatem zawsze r�wny pracy wykonanej nad gazem dU = -dW ; dW - praca wykonana przez gaz nRT nCv"T = -pdV ; p = " = - = " = - = " = - = V nRT nCv"T = - dV " = - " = - " = - V dT R dV = - = - = - = - T Cv V Wychodzc z powy\szego zwizku mo\na wykaza, \e pomidzy temperatur i objto[ci gazu poddanego przemianie adiabatycznej zachodzi zale\no[: � - �-1 � - �- �� T2 �� V1 �� Cp = = = = �� ; � = � = � = � = T1 V2 �� Cv Korzystajc z r�wnania Clapeyrona otrzymujemy: nRT V1 T1 p2 V = �! = = �! = = �! = = �! = p V2 T2 p1 � - �-1 � - �- � - � - �-1 � - � - �-1 �- �- �� p2 �� T2 �� T2 �� T1 �� = �" = �" = �" = �" �� T1 T2 p1 T1 �� - � �-1 � � - � �- �� T2 �� p2 �� = = = = �� T1 p1 �� - �-1 � - �- � � � � �� T2 �� p2 �� = = = = �� T1 p1 �� Korzystajc z r�wnania Clapeyrona mo\emy r�wnie\ otrzyma zale\no[: pV T1 p1 V1 T = �! = = �! = = �! = = �! = nR T2 p2 V2 � - �-1 � - �- �� p2 V2 �� V1 �� V1 = �" = �" = �" = �" �� p1 V1 V2 V2 �� 50 � � � � �� p2 �� V1 �� = = = = �� p1 V2 �� Ostatnia zale\no[ jest najcz[ciej stosowanym prawem przemiany adiabatycznej (r�wnanie Poissona). Przemian izotermiczn mo\na opisa r�wnaniem: V0 p = p0 = = = V Z por�wnania tych r�wnaD wynika, \e zmiany ci[nienia w zwizku ze zmianami objto[ci zachodz bardziej gwaBtownie w przemianie adiabatycznej. � � � � V o p = p o � � � p V� V o p = p o V V Adiabata jest bardziej stroma ni\ izoterma. Zasada dziaBania silnika cieplnego W ka\dym silniku cieplnym praca jest wykonywana podczas rozpr\ania gazu roboczego. Gazem roboczym s spaliny lub para wodna. Wysokie ci[nienie pocztkowe gazu roboczego jest efektem ogrzania tego gazu. CiepBo potrzebne do ogrzania gazu powstaje w wyniku spalania paliwa. Sprawno[ci silnika cieplnego nazywamy stosunek pracy wykonanej przez silnik do ciepBa potrzebnego do ogrzania gazu roboczego. Pt W � = � = � = � = � = � = � = � = mcs Q m - masa spalonego paliwa P - moc silnika cs - ciepBo spalania t - czas pracy 1. Cykl pracy silnika parowego. 51 p �! B C � H" 10% - 20% � H" 10% - 20% � H" 10% - 20% �! � H" 10% - 20% D v1 v 2 A E v cykl Rankine'a v1 v 2 W silniku tym praca jest wykonywana przez gorc par wodn wytworzon w kotle maszyny parowej. Para ta jest nastpnie wprowadzana do cylindra roboczego, gdzie ulega rozpr\eniu, przesuwajc tBok. AB - wzrost ci[nienia w momencie wej[cia pary do cylindra, BC - w pocztkowej fazie ruchu tBoka, dziki cigBemu dopBywowi pary ci[nienie pozostaje staBe, CD - po zamkniciu dopBywu pary zachodzi spadek ci[nienia i para wykonuje prac kosztem swojej energii wewntrznej, DE - spadek ci[nienia w momencie wypuszczenia zu\ytej pary z cylindra. 2. Cykl pracy silnika spalinowego, niskopr\nego. mieszanka [wieca spaliny P D C Cykl Otta Sprawno[ cyklu wynosi 20%-30% E A B V V1 V2 AB - ssanie mieszanki paliwowo-powietrznej przygotowanej w gazniku, BC - spr\anie mieszanki, CD - wzrost ci[nienia w momencie zapBonu mieszanki, 52 DE - rozpr\anie spalin, podczas kt�rego spaliny wykonuj prac kosztem swojej energii wewntrznej, EBA - usunicie resztek spalin ( wydech ). Wszystkie silniki, jakie zbudowano, dziaBaj w oparciu o cykle otwarte. Ka\dy cykl wykonuje inna porcja gazu roboczego, kt�ra po wykonaniu pracy jest usuwana z obiegu. Prowadzi to do znacznych strat energii. Silnik spalinowy ma wiksz sprawno[ od silnika parowego, poniewa\ przygotowanie gazu roboczego odbywa si wewntrz cylindra i wiksza jest r�\nica temperatur gazu przed i po wykonaniu pracy. 3. Cykl pracy silnika samozapBonowego. p C D cykl Diesla � = 30% - 40% � = 30% - 40% � = 30% - 40% � = 30% - 40% E A B v AB - ssanie powietrza, BC - spr\anie powietrza, CD - spalanie wtry[nitego paliwa, DE - rozpr\anie spalin, podczas kt�rego jest wykonywana praca, EBA - usunicie resztek spalin ( wydech ). Silnik samozapBonowy ma wiksz sprawno[ od silnika spalinowego niskopr\nego, poniewa\ spalanie zachodzi tu w wy\szej temperaturze ( wiksza jest r�\nica temperatur gazu roboczego przed i po wykonaniu pracy ). Zwikszenie sprawno[ci silnika cieplnego mo\na r�wnie\ uzyska przez eliminowanie konieczno[ci zamiany ruchu posuwisto-zwrotnego tBoka na ruch obrotowy waBu korbowego. Tak zalet maj silniki turbinowe czy odrzutowe. Cykl Carnota Poszukiwania cyklu zapewniajcego maksymaln sprawno[ silnika cieplnego musz si ograniczy do cykli zamknitych, w kt�rych ta sama porcja gazu jest poddawana rozpr\aniu i spr\aniu. Taki optymalny cykl pracy silnika cieplnego zapewniajcy maksymaln sprawno[ jest nazywany cyklem Carnota. Jest to cykl teoretyczny, praktycznie niemo\liwy do zrealizowania. SkBada si on z kolejno po sobie nastpujcych przemian: izotermicznej i adiabatycznej. 53 p Q1 T1 Q T2 2 v Gaz wykonuje prac podczas rozpr\ania - najpierw izotermicznego, a p�zniej adiabatycznego. Po wykonaniu pracy gaz jest doprowadzany do stanu wyj[ciowego przez spr\anie - najpierw izotermiczne, a p�zniej adiabatyczne. Miar pracy wykonanej podczas rozpr\ania gazu, a nastpnie podczas spr\ania jest pole figury zawartej pod odpowiedni cz[ci wykresu. Praca wykonana przez gaz jest wiksza od pracy wykonanej nad gazem. Realizacja cyklu Carnota wymaga dostarczania ciepBa podczas izotermicznego rozpr\ania i odbierania ciepBa podczas izotermicznego spr\ania. Praca wykonana podczas ka\dego cyklu zamknitego jest r�wna r�\nicy ciepBa dostarczonego (Q1) i odebranego (Q2) i wynosi: W = Q1 - Q2 Sprawno[ silnika Carnota wyra\a stosunek pracy wykonanej w jednym cyklu do ciepBa dostarczonego w trakcie tego cyklu: Q1 - Q2 - - - W � = � = � = � = � = � = � = � = Q1 Q1 Opisany cykl jest nazwany imieniem Sadi Carnota ( 1796 -1832 ) - in\yniera, fizyka i oficera armii napoleoDskiej. Carnot jest tw�rc podstaw teorii pracy silnik�w cieplnych. Odwrotny cykl Carnota Je[li cykl Carnota jest wykonywany w odwrotnej kolejno[ci, tj. poczwszy od adiabatycznego rozpr\ania, to jego realizacja wymaga dopBywu energii z zewntrz. Spr\enie gazu wymaga wtedy wikszej pracy ni\ praca wykonana przy rozpr\aniu. 54 p Q1 T1 Q T2 2 v Urzdzenie realizujce odwrotny cykl Carnota nie jest zatem silnikiem cieplnym. CiepBo jest wtedy pobierane, gdy gaz ma nisk temperatur ( Q2 ) i oddawane, gdy gaz ma wysok temperatur. Praca urzdzenia powoduje zatem przekazywanie ciepBa od ciaBa o temperaturze ni\szej do ciaBa o temperaturze wy\szej. Jest to zasada dziaBania idealnej maszyny chBodniczej. Entropia Procesy termodynamiczne zachodzce w przyrodzie maj okre[lony kierunek. Rozwa\amy ukBad dw�ch ciaB o r�\nych temperaturach. A B T > T2 T2 T T 1 T < T < T1 2 W wyniku zetknicia tych ciaB zachodzi przepByw ciepBa od ciaBa o temperaturze wy\szej do ciaBa o temperaturze ni\szej. Temperatury wyr�wnuj si. Przej[cie ukBadu ze stanu A do stanu B jest naturalne, natomiast przej[cie odwrotne jest niemo\liwe. Przej[cie odwrotne oznaczaBoby, \e w wyniku zetknicia ciaB o takiej samej temperaturze, po pewnym czasie , jedno z ciaB bdzie gorce a drugie zimne. A oto inny przykBad: przedmiot umieszczony na wysoko[ci h nad ziemi ma energi potencjaln wiksz ni\ na powierzchni ziemi (stan A). Podczas spadania i w momencie uderzenia o ziemi jego energia potencjalna przeksztaBca si w energi wewntrzn ciaBa, powietrza i ziemi (stan B). Przej[cie odwrotne oznaczaBoby, \e ciaBo spoczywajce na powierzchni ziemi mogBoby kosztem energii wewntrznej ukBadu unie[ si na wysoko[ h. Entropia jest funkcj okre[lajc stan fizyczny ciaBa okre[lon w taki spos�b, aby jej zmiany okre[laBy prawdopodobieDstwo zaistnienia danego procesu termodynamicznego. 55 Elementarna zmiana entropii okre[lona jest przez stosunek ciepBa pobranego lub oddanego przez dane ciaBo, do temperatury bezwzgldnej, w kt�rej ten proces zachodzi. dQ dS = = = = T Przyjmujemy, \e je[li dQ jest ciepBem pobranym przez ciaBo, to zmiana entropii jest dodatnia, a je[li oddanym, to zmiana entropii jest ujemna. W przypadku, gdy proces przekazywania ciepBa zachodzi w ustalonej temperaturze (np. topnienie, wrzenie, przemiana izotermiczna gazu itp.), to dowolnie du\ zmian entropii mo\na wyrazi wzorem: Q "S = " = " = " = T Zmiana entropii poszczeg�lnych ciaB ukBadu mo\e by zatem dodatnia lub ujemna. Suma zmian entropii wszystkich ciaB danego ukBadu zamknitego, w kt�rym zachodz jakie[ procesy termodynamiczne mo\e by tylko dodatnia. Cykl Carnota w ukBadzie S,T Q "S = " = " = " = Zmiana entropii gazu podczas przemiany izotermicznej jest r�wna: T Podczas przemiany adiabatycznej nie ma wymiany ciepBa, zatem: " "S = 0 . " " Cykl Carnota w ukBadzie: entropia, temperatura (S,T) przedstawia zamieszczony rysunek. T Q1 T1 T2 Q2 " S " " " S W obu przemianach izotermicznych ma miejsce taka sama zmiana entropii, std otrzymujemy: Q1 Q2 "S = = " = = " = = " = = T1 T2 Sprawno[ silnika jest r�wna: Q1 - Q2 "ST1 - "ST2 - " - " - " - " - " - " � = = � = = � = = � = = Q1 "ST1 " " " 56 T1 - T2 - - - � = � = � = � = T1 Oznacza to, \e sprawno[ silnika Carnota zale\y tylko od r�\nicy temperatur, w jakich zachodz przemiany izotermiczne. Ze wszystkich silnik�w cieplnych pracujcych w ustalonym przedziale temperatur, najwiksz sprawno[ ma silnik Carnota. Druga zasada termodynamiki W ukBadach zamknitych, izolowanych termicznie, mog samorzutnie zachodzi tylko takie procesy termodynamiczne, podczas kt�rych entropia ukBadu nie maleje. Podczas pracy ka\dego silnika cieplnego ciepBo jest pobierane z grzejnicy i cz[ciowo oddawane do chBodnicy. Grzejnica Silnik ChBodnica Praca silnika powoduje wzrost entropii ukBadu. Tylko w przypadku silnika Carnota entropia ukBadu nie ulega zmianie. Grzejnica Silnik Gdyby istniaB silnik, kt�ry wykonywaBby prac kosztem energii ruchu termicznego czsteczek grzejnicy, to jego praca powodowaBaby zmniejszanie entropii ukBadu. Silnik taki pracowaBby zatem niezgodnie z drug zasad termodynamiki. Taki silnik nosi nazw perpetuum mobile drugiego rodzaju. (Przez perpetuum mobile pierwszego rodzaju rozumiemy silnik, kt�ry wykonywaBby prac nie czerpic energii. Silnik taki raz puszczony w ruch nigdy by si nie zatrzymaB. Perpetuum mobile pierwszego rodzaju jest zatem silnikiem pracujcym niezgodnie z zasad zachowania energii. Taki silnik nie istnieje) Druga zasada termodynamiki jest r�wnowa\na stwierdzeniu: Niemo\liwe jest istnienie perpetuum mobile drugiego rodzaju. 57

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
57 39 Central locking system
39 20 Listopad 2001 Zachód jest wart tej mszy
39
ANT SPCC (09 08 15 22 39)
weterynaria artykul 06573
01 Slizewskaid)39
Rozdział 39
39 13 Grudzień 1996 Dajcie nam wędkę
39 Istota fluorescencji i fosforescencji

więcej podobnych podstron