plik


ÿþAlgorytm eliminacji Gaussa  rozwizywanie ukBadów równaD liniowych PrzykBad 3x3 Majc trzy równania z trzema niewiadomymi: + + = + + = + + = Zapis macierzowy: [ : " = Przy obliczeniach w Excelu wygodnie stosowa taki zapis: | | | Wykonujemy kolejne kroki: “! 1. ó D 2 3 ¡# ¤# ¢# - - - | - ¥# | ¥# ¢# ¢# - - - | - ¥# £# ¦# “! | 0 | | 0 “! 2. ó 3 ¡# 0 | ¤# ¢# ¥# ¢# | ¥# ¢# | 0 - - - ¥# £# ¦# “! | 0 | - ó  ó | 0 0 Monika Tercjak Strona 1 D : 0 " = 0 0 Otrzymujc dane koDcowe w powy|szej postaci nietrudno jest zauwa|y, |e: - " - " = - " = = PrzykBad liczbowy: 2 + 4 - 2 = 2 4 + 9 - 3 = 8 -2 - 3 + 7 = 10 Zapis macierzowy 2 4 -2 2 " = 4 9 -3 8 -2 -3 7 10 2 4 -2| 2 | 4 9 -3 8 | -2 -3 7 10 “! 1. ó D 2 3 2 4 -2 2 ¡# ¤# | 4 ¢# - " 2 9 - " 4 -3 - " (-2) 8 - " 2 ¥# | ¢# ¥# - - - | ¢# -2 - - " 2 2 -3 - " 4 7 - " (-2) 10 - 2 ¥# £# ¦# “! 2 4 -2| 2 | 0 1 1 4 | 0 1 5 12 “! 2. ó 3 2 4 -2 2 | 1 4 0 1 | 1 1 1 0 1 - " 1 5 - " 1 | 12 - " 4 1 1 1 “! Monika Tercjak Strona 2 2 4 -2|2 | 0 1 1 4 | 0 0 4 8 2 4 -2 2 " = 0 1 1 4 0 0 4 8 = -1 = 2 = 2 Kontrole: 1. Kontrola sumy wspóBczynników przy niewiadomych w ka|dym wierszu - tj. suma kolejnych wierszy w macierzy trójktnej górnej musi by równa ró|nicy: sumy wiersza pierwotnego i wiersza odejmowanego pomno|onego przez wspóBczynnik: 1 2 4 -2|2 6 | ¯#¯# 2 0 1 1 4 6 | 32 2 0 0 4 8 12 wiersz 2 powstaB: 2 - 1 " czyli suma wiersza 2 musi by równa: 2 - ( 1) " analogicznie: wiersz 3  powstaB: 32 - 22 " czyli suma wiersza 3  musi by równa: 32 - ( 22 ) " 2. Kontrola ostateczna  za niewiadome podstawiamy otrzymane wyniki: 2 4 -2 -1 2 " = 4 9 -3 2 8 -2 -3 7 2 10 Uwaga: Je[li w którym[ momencie eliminacji kolejnych niewiadomych na przektnej pojawi si 0 nale|y wówczas zamieni wiersze lub kolumny (pamitajc przy tym, która kolumna odnosi si do której niewiadomej) PrzykBad: 0 4 -2| 4 4 9 -3| 8 4 0 -3| 8 | ’! | | 4 9 -3 8 0 4 -2 4 9 4 -2 4 | | -3 -2 7 10 -2 -3 7 10 -2 -3 7 10 | Monika Tercjak Strona 3

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Metoda eliminacji Gaussa
Metoda eliminacji Gaussa
Wykład 13 Eliminacja Gaussa
Metoda eliminacji Gaussa (1)
analiza algorytmow
2009 12 Metaprogramowanie algorytmy wykonywane w czasie kompilacji [Programowanie C C ]
6 6 Zagadnienie transportowe algorytm transportowy przykład 2
wplyw diety eliminac bezmlecznej na odzywienie dzieci do 2 r z
eliminator hałasów 1
! Åšredniowiecze algoryzm sredniowieczny
Algorytmy genetyczne a logika rozmyta
Lekcja algorytmy w geometrii
Algorytm Wstrzas anafilaktyczny

więcej podobnych podstron