1 W z o r y F r e n e t a [ 5 , 4 , 3 , 1 , 2 ]
-
!( t ) .
R o z p a t r z m y k r z y w d a n p r z e z w e k t o r p o Bo |e n i a r N i e c h d r o g a w z d Bu |
k r z y w e j b d z i e o z n a c z a n a p r z e z p a r a m e t r s . W w c z a s d Bu g o [ w e k t o r a p r d -
d s
k o [c i w y n o s i v = . R |n i c z k u j c w e k t o r p o Bo |e n i a j a k o f u n k c j z Bo |o n
-
!( s ( t ) ) p o c z a s i e t d t
r o t r z y m u j e m y
- -
d ! d ! d s -
r r
!
= = v T , ( 1 )
d t d s d t
-
!
g d z i e T j e s t j e d n o s t k o w y m w e k t o r e m s t y c z n y m d o t o r u .
J a k o s p r a w d z e n i e m a m y , |e e l e m e n t a r n a z m i a n a d Bu g o [c i d s j e s t r w n a
-
!
d r
d Bu g o [c i p r d k o [c i p o m n o |o n e j p r z e z e l e m e n t a r n z m i a n c z a s u d t , c z y l i
d t
2
-
d !
r
d s = d t , ( 2 )
d t
w i c r z e c z y w i [c i e d Bu g o [ w e k t o r a p r d k o [c i t o
-
d ! d s
r
= . ( 3 )
d t d t
A b y o t r z y m a p r z y [p i e s z e n i e m u s i m y z r |n i c z k o w a p r d k o [ p o c z a s i e ,
c o d a j e
-
!
-
d 2 ! d T - d v
r
!
= v 2 + T . ( 4 )
d t 2 d s d t
-
!
d T
J e |e l i t e r a z z a p i s z e m y w e k t o r w p o s t a c i p e w n e g o w e k t o r a j e d n o s t k o w e g o
d s
-
!
N p o m n o |o n e g o p r z e z j e g o d Bu g o [ o t r z y m a m y
-
d 2 ! - !
r
! - d v
= N v 2 + T . ( 5 )
d t 2 d t
-
!
- - !
! !-
d T
K i e r u n e k w e k t o r a N = z n a j d z i e m y z w a r u n k u u n o r m o w a n i a T T = 1 .
d s
-
!
- - - -
! !! !
d T
R |n i c z k u j c t e n w a r u n e k d o s t a n i e m y T = N T = 0 . Z a t e m w e k t o r N
d s
-
!
j e s t p r o s t o p a d By d o w e k t o r a s t y c z n e g o d o t o r u T .
W s p Bc z y n n i k ( f u n k c j a ) n a z y w a n y j e s t k r z y w i z n d a n e j k r z y w e j . D l a
1
p r z y k Ba d u , d l a r u c h u p o o k r g u = , g d z i e R j e s t p r o m i e n i e m o k r g u .
R
W o g l n y m p r z y p a d k u k r z y w i z n a m w i j a k b a r d z o z m i e n i a s i z a k r z y w i e n i e
k r z y w e j , g d y p o r u s z a m y s i w z d Bu | n i e j .
W z r ( 5 ) j e s t s u m d w c h c z Bo n w . P i e r w s z y j e s t p r z y [p i e s z e n i e m d o -
-
!
[r o d k o w y m , g d y | m a k i e r u n e k p r o s t o p a d By d o p r d k o [c i ( k i e r u n e k N ) , a
1
w a r t o [ j e s t o k r e [l o n a p r z e z k w a d r a t p r d k o [c i i k r z y w i z n . D r u g i c z Bo n j e s t
-
!
s t y c z n y d o t o r u ( k i e r u n e k w e k t o r a s t y c z n e g o T ) i m a w a r t o [ r w n w a r t o [
p r z y s p i e s z e n i a s t y c z n e g o - c z Bo n t e n j e s t w Ba [n i e p r z y s p i e s z e n i e m s t y c z n y m .
W t e n s p o s b z o s t a B o k r e [l o n y z e s t a w d w c h p r o s t o p a d By c h w e k t o r w
- -
! !
{ T , N } w z d Bu | k r z y w e j . D l a k r z y w e j n a p Ba s z c z y zn i e t e d w a w e k t o r y w y -
s t a r c z , n a t o m i a s t g d y k r z y w a j e s t t r j w y m i a r o w a , w w c z a s t r z e b a d o d a
t r z e c i w e k t o r , k t r y j e s t i l o c z y n e m w e k t o r o w y m w s p o m n i a n y c h w e k t o r w .
2 K r z y w a p r z e j [c i o w a
P r z y p r o j e k t o w a n i u z a k r t w d r o g o w y c h i k o l e j o w y c h n a l e |y r o z w i z a n a -
s t p u j c e z a g a d n i e n i e . N i e c h s a m o c h d / p o c i g w c h o d z i w z a k r t z e s t a B
p r d k o [c i . W j a k i s p o s b u k s z t a Bt o w a p r z e j [c i e o d p r o s t e g o o d c i n k a d r o g i
d o j e j k o Bo w e g o e l e m e n t u ( p r z y s p i e s z e n i e d o [r o d k o w e m a s t a B w a r t o [) , a b y
t o p r z y [p i e s z e n i e n a r a s t a Bo w s p o s b Ba g o d n y o d z e r a d o w a r t o [c i m a k s y m a l -
n e j - z o b a c z r y s u n e k 1 . W p r z e c i w n y m w y p a d k u , g d y w a r t o [ p r z y [p i e s z e n i a
d o [r o d k o w e g o z m i e n i a s i n a g l e , m o |e m y r y z y k o w a u s z k o d z e n i e s a m o c h o -
d u / p o c i g u l u b n a w e t j e g o w y w r c e n i e / w y k o l e j e n i e . W i e m y , |e p r z y [p i e s z e -
n i e d o [r o d k o w e m a w a r t o [ r w n v 2 . P o n i e w a | p r d k o [ j e s t c e c h p o j a z d u
i n i e m a m y w p By w u n a n i , w i c m a m y w p By w j e d y n i e n a k r z y w i z n t o r u ,
c z y l i n a p r o f i l k r z y w e j p r z e j [c i o w e j .
A b y o d p o w i e d z i e n a t o p y t a n i e r o z w a |m y k r z y w p o s t a c i :
t
-
!( ( t ) ) = t
r c o s ( ( u ) ) d u , s i n ( ( u ) ) d u , ( 6 )
0 0
g d z i e k t f u n k c j i t r y g o n o m e t r y c z n y c h j e s t d a n y p r z e z c a Bk z k r z y w i z n y
t
( t ) = ( u ) d u . ( 7 )
0
O b l i c z a j c p r d k o [ w z d Bu | t e j k r z y w e j o t r z y m u j e m y
-
d !
r
= [ c o s ( ( t ) ) , s i n ( ( t ) ) ] . ( 8 )
d t
-
!
-
!
d r
D Bu g o [ w e k t o r a p r d k o [c i j e s t r w n a j e d e n , c z y l i = T . Z a t e m p r z y [p i e -
d t
s z e n i e s t y c z n e w y n o s i z e r o . R |n i c z k u j c p r d k o [ w z g l d e m c z a s u o t r z y m u -
j e m y p r z y [p i e s z e n i e ( d o [r o d k o w e ) p o s t a c i
-
d 2 ! d
r
= [ - s i n ( ( t ) ) , c o s ( ( t ) ) ] . ( 9 )
d t 2 d t
2
R y s u n e k 1 : K r z y w a p r z e j [c i o w a Bc z y o d c i n e k p r o s t o l i n i o w y d r o g i z j e j o d -
c i n k i e m o k r g u , w t a k i s p o s b a b y p r z y [p i e s z e n i e d o [r o d k o w e w z r a s t a Bo o d
w a r t o [c i z e r o w e j d o m a k s y m a l n e j w s p o s b Ba g o d n y .
T o p r z y [p i e s z e n i e p o w i n n o b y r w n e r w n i e | p i e r w s z e m u c z Bo n o w i w z o r u
( 5 ) , g d y | n i e m a c z Bo n u z p r z y [p i e s z e n i e m s t y c z n y m ( p r d k o [ j e s t s t a Ba ,
r w n a j e d e n ) . Z e w z g l d u n a t o , |e w e k t o r [ - s i n ( ( t ) ) , c o s ( ( t ) ) ] j e s t j e d -
-
!
n o s t k o w y , w i c j e s t o n w Ba [n i e w e k t o r e m j e d n o s t k o w y m N z e w z o r u ( 5 ) .
D o d a t k o w o p r d k o [ v = 1 , w i c z a c h o d z i
d
= , ( 1 0 )
d t
c o s i z g a d z a z e w z o r e m ( 7 ) .
Z t y c h o b l i c z e D w y n i k a , |e j e |e l i c h c e m y s k o n s t r u o w a k r z y w o z a d a n e j
k r z y w i zn i e t o m o |e m y j o b l i c z y z e w z o r u ( 6 ) .
W r m y t e r a z d o k o n s t r u k c j i t o r u o k r z y w i zn i e , k t r a r o [n i e w r a z z d r o -
g p r z e b y t w z d Bu | t e j k r z y w e j . W w c z a s p r z y [p i e s z e n i e d o [r o d k o w e b d z i e
r w n i e | r o s Bo w t e n s p o s b - p i e r w s z y c z Bo n w z o r u ( 5 ) . P o w i e d z m y , |e k r z y -
w i z n a r o [n i e l i n i o w o z d Bu g o [c i p r z e b y t e j d r o g i
( s ) = 2 s .
W w c z a s w z r ( 7 ) d a j e z a l e |n o [ k t o w
t
( t ) = 2 u d u = t 2 .
0
3
W z r ( 6 ) d a j e w t y m p r z y p a d k u
t
-
!( ( t ) ) = t
r c o s ( u 2 ) d u , s i n ( u 2 ) d u .
0 0
K r z y w a t a n a z y w a s i s p i r a l E u l e r a l u b s p i r a l C o r n u ( k l o t o i d ) - r y -
s u n e k 2 . J a k o k r z y w p r z e j [c i o w n a l e |y w y k o r z y s t a o d p o w i e d n i f r a g m e n t
t e j s p i r a l i ( o o d p o w i e d n i e j d Bu g o [c i ) a b y i n t e r p o l o w a Ba p o m i d z y z e r o w y m
p r z y [p i e s z e n i e m d o [r o d k o w y m , a j e g o s t a B w a r t o [c i n a w y n i k o w y m Bu k u
o k r g u .
J a k o k r z y w p r z e j [c i o w s t o s u j e s i r w n i e | i n n e k r z y w e , j a k p a r a b o l
s z e [c i e n n p o s t a c i y = a x 3 , j e d n a k w w c z a s p r o m i e D k r z y w i z n y r o [n i e s z y b -
c i e j n i | l i n i o w o . K r z y w e t e m a j a p r z e w a g n a d s p i r a l C o r n u , g d y | s d a n e w
s p o s b [c i s By ( b e z p o t r z e b y o b l i c z a n i a c a Be k ) . J e d n a k j e d y n i e s p i r a l a C o r n u
u m o |l i w i a l i n i o w y w z r o s t k r z y w i z n y z a k r t u o d d Bu g o [c i p r z e b y t e j d r o g i , a
p r z e z t o l i n i o w y w z r o s t p r z y s p i e s z e n i a s t y c z n e g o .
W s z e l k i e z a u w a |o n e b Bd y p r o s z m i z g Ba s z a !
L i t e r a t u r a
[ 1 ] E d m u n d K a r a [k i e w i c z Z a r y s t e o r i i w e k t o r w i t e n s o r w , P W N
[ 2 ] J o h n O p r e a G e o m e t r i a r |n i c z k o w a i j e j z a s t o s o w a n i a , P W N
[ 3 ] A b r a h a m G o e t z G e o m e t r i a r |n i c z k o w a , P W N
[ 4 ] J a c e k G a n c a r z e w i c z G e o m e t r i a r |n i c z k o w a , P W N , S c r i p t
[ 5 ] H a r l e y F l a n d e s T e o r i a f o r m r |n i c z k o w y c h , P W N ( 1 9 6 9 )
4
t
R y s u n e k 2 : S p i r a l a C o r n u o p a r a m e t r y z a c j i x ( t ) = c o s ( u 2 ) d u , y ( t ) =
0
t
s i n ( u 2 ) d u . K r o p k z a z n a c z o n o p o c z t e k u k Ba d u w s p Br z d n y c h . J e s t t o
0
r w n i e | p u n k t z k t r y m n a l e |y z s z y p r o s t o l i n i o w y o d c i n e k d r o g i . P u n k t z
k t r y m n a l e |y z s z y o k r g n a l e |y w y b r a t a k , a b y k r z y w i z n a s p i r a l i C o r n u
b y Ba r w n a k r z y w i zn i e o k r g u ( i c h p r z y [p i e s z e n i a d o [r o d k o w e b d w w c z a s
t a k i e s a m e ) . P o d o b n i e n a l e |y p o d s t p o w a w d r u g a s t r o n - p r z y p r z e j [c i u
o d Bu k u o k r g u d o o d c i n k a p r o s t o l i n i o w e g o .
5
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
BDiA Prezentacja 3 Krzywa przejściowazabezpieczenie przejść BMA BMS 314 2 Przejście Podziemne budowlane konstrukcja II etapKlucz przejscia KZiSkrzywa trapezZAŁĄCZNIK 1 Projekt rampy przechyłkowej na krzywej przejściowej – część obliczeniowa24 Omów na wybranym przykładzie krzywą życia produktu modernizowanegokrzywa gotowaTworzenie przejsc w illustrator cs5Krzywa wzorcowawięcej podobnych podstron