Budowa Dróg i Autostrad
PROJEKT
(krzywa przejściowa)
mgr inż. Dawid Ryś
Pokój nr 55 GG
[e-mail]
WPROWADZENIE
Trasa drogowa w planie stanowi połączenie odcinków
prostych i krzywoliniowych.
Na odcinku prostym promień równy jest nieskończoności,
natomiast krzywizna równa jest zero.
1
k =�
R
R =� Ą�
1
k =� =� 0
Ą�
5 listopada 2010 Budowa Dróg i Autostrad - Projekt 2
WPROWADZENIE
Na długości łuku kołowego promień ma skończoną wartość
R, a krzywizna nie jest już równa 0.
1
k =�
R
5 listopada 2010 Budowa Dróg i Autostrad - Projekt 3
WPROWADZENIE
Podczas jazdy na łuku na pojazd działa również przyspieszenie
dośrodkowe, zależne od prędkości pojazdu i promienia. Na
prostej przyspieszenie dośrodkowe równe jest 0.
v2
a =�
R
5 listopada 2010 Budowa Dróg i Autostrad - Projekt 4
WPROWADZENIE
Zatem, przy bezpośrednim połączeniu odcinka prostego z
łukiem kołowym następuje nagły, skokowy przyrost
przyspieszenia dośrodkowego.
a
[m/s2]
L
Prosta A
uk Prosta
[m]
5 listopada 2010 Budowa Dróg i Autostrad - Projekt 5
WPROWADZENIE
Aby uniknąć nagłego uderzenia bocznego powodującego
dyskomfort i mogącego z
le wpływać na tor jazdy stosuje się
tzw. KRZYWE PRZEJŚCIOWE  odcinki o stopniowo
zmieniającej się krzywiz
nie.
Innym efektem zastosowania krzywych przejściowych jest
uzyskanie łagodnego optycznego przejścia z prostej w łuk,
które bez krzywych przejściowych odczuwalne byłoby jako
widoczny, ostry załom trasy.
W drogownictwie, jako krzywe przejściowe najczęściej stosuje
się tzw. KLOTOIDY.
5 listopada 2010 Budowa Dróg i Autostrad - Projekt 6
WPROWADZENIE
Klotoida jest krzywą matematyczną, w której w każdym punkcie
iloczyn promienia krzywizny R i długości łuku krzywej L od
punktu początkowego jest wielkością stałą.
A2 =� RL
5 listopada 2010 Budowa Dróg i Autostrad - Projekt 7
WPROWADZENIE
5 listopada 2010 Budowa Dróg i Autostrad - Projekt 8
WPROWADZENIE
Dzięki klotoidzie uzyskujemy liniową zmianę wartości
przyspieszenia dośrodkowego.
a
[m/s2]
L
Prosta KP A
uk KP Prosta
[m]
Krzywą przejściową w postaci klotoidy dobiera się na podstawie
kilku warunków
5 listopada 2010 Budowa Dróg i Autostrad - Projekt 9
WARUNEK DYNAMICZNY
Warunek dynamiki i komfortu ruchu zależny jest od
parametru k (dopuszczalnego przyrostu
przyspieszenia dośrodkowego), który określamy w
zależności od prędkości projektowej.
vp3
(1)
Amin =�
3,63k
Prędkość projektowa [km/h] 120-100 80 70 60 50 40
Dopuszczalny przyrost
przyspieszenia dośrodkowego 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
[m/s3]
5 listopada 2010 Budowa Dróg i Autostrad - Projekt 10
WARUNEK GEOMETRYCZNY
Geometria układu krzywa przejściowa-łuk kołowy-
krzywa przejściowa określa, że dwa kąty t nie
mogą być większe niż kąt zwrotu trasy a: a - 2t > 0
(2)
kąt w radianach
Amax =� R a
2P�a
(2)
kąt w stopniach
Amax =� R
360
(2)
kąt w stopniach
Amax � 0,132R a
5 listopada 2010 Budowa Dróg i Autostrad - Projekt 11
WARUNEK ESTETYKI (1)
Kąt t, jaki tworzy styczna w końcowym punkcie krzywej
przejściowej z kierunkiem prostym trasy powinien zawierać się
w przedziale od 3 do 30 stopni (warunek ten nie musi być
spełniony przy kącie zwrotu trasy mniejszym niż 9 � na
serpentynie)
1
(3)
Amin =� R
3
(4)
Amax =� R
5 listopada 2010 Budowa Dróg i Autostrad - Projekt 12
WARUNEK ESTETYKI (2)
Odsunięcie H łuku kołowego od prostego kierunku trasy
powinno zawierać się w przedziale 0,5�2,5 m. Gdy nie można
tego warunku spełnić (np. przy małych kątach zwrotu trasy)
dopuszcza się odsunięcie graniczne 0,2 m.
3 3
(6)
(5)
Amax =� 2,78R4
Amin =� 1,86R4
3
(7)
Amin =� 1,48R4
5 listopada 2010 Budowa Dróg i Autostrad - Projekt 13
WARUNEK KONSTRUKCYJNY (1)
Warunek konstrukcyjny stosowany jest na łukach z
poszerzeniem.
Poszerzenie:
Szerokość każdego pasa ruchu powinna być zwiększona na
długości poziomego łuku kołowego o wartość p obliczaną
następująco:
1. 40/R  na drodze klasy Z i wyższych klas oraz na ulicach
klasy L usytuowanych na obszarze przemysłowo-
handlowym lub na których przewidziano zbiorową
komunikację autobusową,
2. 30/R  na drodze klasy D oraz innych drogach klasy L
niewymienionych w punkcie 1.
R  promień łuku kołowego w [m]. Obliczone poszerzenie  p
należy zaokrąglić w górę do pełnych 5 cm
5 listopada 2010 Budowa Dróg i Autostrad - Projekt 14
WARUNEK KONSTRUKCYJNY (2)
Poszerzenia nie trzeba stosować, gdy jego obliczona wartość
jest mniejsza od 0,2 m, lub jezdnia posiada dwa lub więcej
pasów ruchu dla jednego kierunku.
Zmiana szerokości powinna być wykonana na krzywej
przejściowej, bez widocznych załamań.
Na łuku kołowym o promieniu równym lub mniejszym niż 25 m
wartość poszerzenia należy dla każdego pasa ruchu
obliczyć oddzielnie.
(8)
Amin =� 1,864 R3 p
5 listopada 2010 Budowa Dróg i Autostrad - Projekt 15
WARUNEK KONSTRUKCYJNY (3)
Warunek konstrukcyjny komfortu jazdy związany jest z
maksymalnym dopuszczalnym dodatkowym pochyleniem
podłużnym krawędzi dodatkowej.
B  szerokość jezdni
R B
(9)
i0  spadek poprzeczny na łuku
Amin =� (i0 +� ip )
ip  spadek poprzeczny na prostej
D�i 2
D�i  dop. dodatkowe pochylenie
Dopuszczalne dodatkowe pochylenie podłużne krawędzi jezdni [%]
Prędkość
projektowa [km/h]
Największe Najmniejsze
120-100 0,9
80 1,0
0,1 x a
a  odległość krawędzi od osi obrotu [m]
70-60 1,6
d"50 2,0
5 listopada 2010 Budowa Dróg i Autostrad - Projekt 16
DOBÓR PARAMETRU KLOTOIDY (1)
Parametr klotoidy należy dobrać z przedziału ograniczonego
największym obliczonym Amin, a najmniejszym obliczonym
Amax.
Obrany parametr A zaokrągla się do pełnych wartości z
gradacją co 5 m, ewentualnie przy mniejszych promieniach co
1 m.
Można również obrać parametr klotoidy i obliczyć długość
krzywej przejściowej, a następnie ją zaokrąglić.
5 listopada 2010 Budowa Dróg i Autostrad - Projekt 17
DOBÓR PARAMETRU KLOTOIDY (2)
Finalnie długość łuku kołowego i krzywych przejściowych
powinna spełniać zależność:
L:K:L = 1:(0,5�4):1
Najlepiej, kiedy stosunek ten zawiera się w przedziale:
1:1:1�1:2:1
5 listopada 2010 Budowa Dróg i Autostrad - Projekt 18
TYCZENIE KLOTOIDY (1)
Mając obraną długość krzywej przejściowej (względnie
parametr A) można obliczyć wielkości niezbędne do
wytyczenia.
L
w mierze łukowej
t =�
2R
Xs =� X -� Rsint
H =� Y -� R(1-� cost )
5 listopada 2010 Budowa Dróg i Autostrad - Projekt 19
TYCZENIE KLOTOIDY (2)
a ć� ��
T0 =� Xs +� (R +� H )tg
�� ��
1
2
�� ��
Z0 =� H +� (R +� H ) -�1
a
T =� X -�Yctgt
�� ��
cos
D
�� ��
5 listopada 2010 Budowa Dróg i Autostrad - Projekt 20
Ł� 2 ł�
TYCZENIE KLOTOIDY (3)
Do skorzystania z poprzednich wzorów konieczna jest
znajomość współrzędnych X i Y końca klotoidy. Wielkości te
wyliczamy z użyciem przybliżonego wzoru opartego na
wielomianie.
L5 L3 L7
Y =� -�
X =� L -�
6A2 336A6
40A4
Powyższe wzory mogą również służyć do wyliczenia punktów
x i y w punktach pośrednich krzywej przejściowej. Wtedy
zamiast L wstawiamy odległość od punktu początkowego
klotoidy.
5 listopada 2010 Budowa Dróg i Autostrad - Projekt 21
SKORYGOWANY KILOMETRAŻ
Po przeprowadzeniu wszystkich obliczeń należy skorygować
kilometraż, ponieważ uległ on zmianie z uwagi na skrócenie
łuku kołowego i wprowadzenie krzywych przejściowych.
Wtedy (przykład dla pierwszego łuku, w wierzchołku W1):
PKP1 = AW  T0
KKP1 = PA
K = PKP1+L
KA
K = KKP2 = PA
K + A

(do wyliczania skorygowanej długości łuku korzystamy z zależności b=a-2t)
PKP2 = KKP2+L
5 listopada 2010 Budowa Dróg i Autostrad - Projekt 22
PRZYPADKI WYJ
TKOWE
Krzywe przejściowe nie są konieczne w następujących
przypadkach:
- promień łuku w planie jest większy niż 2 000 m na drodze
poza terenem zabudowy przy prędkości projektowej 120 i 100
km/h lub większy niż 1 000 m przy prędkości projektowej 80
km/h i mniejszej,
- droga na terenie zabudowy ma na łuku w planie pochylenie
poprzeczne jak na odcinku prostym,
- na drodze poza terenem zabudowy, gdy nie ma konieczności
stosowania K.P., a kąt zwrotu trasy jest mniejszy niż 9�
długość łuku kołowego nie powinna być mniejsza, niż:
Prędkość projektowa [km/h] 120 100 80 70-60
Długość łuku kołowego 300 200 150 100
5 listopada 2010 Budowa Dróg i Autostrad - Projekt 23
PRZYKA
AD
5 listopada 2010 Budowa Dróg i Autostrad - Projekt 24
PRZYKA
AD
5 listopada 2010 Budowa Dróg i Autostrad - Projekt 25