ÿþP o b r a n o z w w w . a r k u s z e m a t u r a l n e . p l / Z o b a c z t e | w w w . c c r p g . p l ( C r i m s o n C r e a t i o n R P G )
( W p i s u j e z d a j c y p r z e d
r o z p o c z c i e m p r a c y )
M i e j s c e
n a n a k l e j k
z k o d e m
K O D Z D A J C E G O
M M A - P 1 D 1 P - 0 2 1
E G Z A M I N M A T U R A L N Y
Z M A T E M A T Y K I
A R K U S Z I
P O Z I O M P O D S T A W O W Y
S T Y C Z E C
A r k u s z I
R O K 2 0 0 3
C z a s p r a c y 1 2 0 m i n u t
I n s t r u k c j a d l a z d a j c e g o
1 . P r o s z s p r a w d z i , c z y a r k u s z e g z a m i n a c y j n y z a w i e r a 8 s t r o n .
E w e n t u a l n y b r a k n a l e |y z g Bo s i p r z e w o d n i c z c e m u z e s p o Bu
n a d z o r u j c e g o e g z a m i n .
2 . R o z w i z a n i a i o d p o w i e d z i n a l e |y z a p i s a c z y t e l n i e w m i e j s c u
n a t o p r z e z n a c z o n y m p r z y k a |d y m z a d a n i u .
3 . P r o s z p i s a t y l k o w k o l o r z e n i e b i e s k i m l u b c z a r n y m ; n i e p i s a
o Bó w k i e m .
4 . W r o z w i z a n i a c h z a d a D t r z e b a p r z e d s t a w i t o k r o z u m o w a n i a
p r o w a d z c y d o o s t a t e c z n e g o w y n i k u .
5 . N i e w o l n o u |y w a k o r e k t o r a .
6 . B Bd n e z a p i s y t r z e b a w y r a zn i e p r z e k r e [l i .
7 . B r u d n o p i s n i e b d z i e o c e n i a n y .
8 . O b o k k a |d e g o z a d a n i a p o d a n a j e s t m a k s y m a l n a l i c z b a p u n k t ó w ,
k t ó r m o |n a u z y s k a z a j e g o p o p r a w n e r o z w i z a n i e .
9 . P o d c z a s e g z a m i n u m o |n a k o r z y s t a z t a b l i c m a t e m a t y c z n y c h ,
c y r k l a i l i n i j k i o r a z k a l k u l a t o r a . N i e m o |n a k o r z y s t a
Z a r o z w i z a n i e
z k a l k u l a t o r a g r a f i c z n e g o .
w s z y s t k i c h z a d a D
1 0 . D o o s t a t n i e j k a r t k i a r k u s z a d o Bc z o n a j e s t k a r t a o d p o w i e d z i ,
m o |n a o t r z y m a
k t ó r w y p e Bn i a e g z a m i n a t o r .
Bc z n i e 4 0 p u n k t ó w
{y c z y m y p o w o d z e n i a !
W p i s u j e z d a j c y p r z e d r o z p o c z c i e m p r a c y )
P E S E L Z D A J C E G O
2 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
A r k u s z I
Z a d a n i e 1 . ( 3 p k t )
P o w i e r z c h n i a p r o s t o k t n e j d z i a Bk i b u d o w l a n e j r ó w n a s i 1 5 4 0 m 2 . O b l i c z w y m i a r y t e j
d z i a Bk i w i e d z c , |e r ó |n i s i o n e o 9 m .
O d p o w i e d z: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Z a d a n i e 2 . ( 4 p k t )
N a w s p ó l n e k o n t o p a Ds t w a K o w a l s k i c h w p By w a j p i e n i d z e z i c h d w ó c h p e n s j i m i e s i c z n y c h ,
r a z e m j e s t t o k w o t a 3 2 0 0 z Bo t y c h . N a p o c z t k u k a |d e g o m i e s i c a m a B|o n k o w i e d z i e l c a Bo [
t e j k w o t y . N a d i a g r a m i e k o Bo w y m p r z e d s t a w i o n o s t r u k t u r p l a n o w a n y c h , p r z e z p a Ds t w a
K o w a l s k i c h , m i e s i c z n y c h w y d a t k ó w .
i n n e
( 5 % )
K o r z y s t a j c z t y c h d a n y c h :
u b r a n i a
( 1 2 % )
a ) O b l i c z , i l e p r o c e n t d a n e j k w o t y
s t a n o w i m i e s i c z n e w y d a t k i
p a Ds t w a K o w a l s k i c h n a
w y |y w i e n i e .
g a z i e n e r g i a
( 1 4 % )
b ) O b l i c z , i l e p i e n i d z y w y d a j
w y |y w i e n i e
p a Ds t w o K o w a l s c y w c i g u
m i e s i c a Bc z n i e , n a g a z i e n e r g i
o r a z c z y n s z .
c z y n s z
( 4 0 0 z B)
O d p o w i e d z: a ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 3
A r k u s z I
Z a d a n i e 3 . ( 3 p k t )
U p r a s z c z a j c p i e r w i a s t e k k w a d r a t o w y z l i c z b y 2 7 + 1 0 2 , z a p i s z e m y j w p o s t a c i k w a d r a t u
s u m y d w ó c h l i c z b . P o s t p u j e m y n a s t p u j c o :
2 2
2
2 7 + 1 0 2 = 2 5 + 1 0 2 + 2 = ( 5 ) + 2 Å" 5 Å" 2 + ( 2 ) = ( 5 + 2 ) = 5 + 2
P r z e a n a l i z u j t e n p r z y k Ba d , a n a s t p n i e , s t o s u j c a n a l o g i c z n e p o s t p o w a n i e , u p r o [
1 1 + 6 2 .
O d p o w i e d z: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Z a d a n i e 4 . ( 4 p k t )
5 1 6 0
R ó w n a n i e p o s t a c i C = Å" F - , u s t a l a z a l e |n o [ m i d z y t e m p e r a t u r , w y r a |o n
9 9
w s t o p n i a c h C e l s j u s z a ( C ) o r a z F a h r e n h e i t a ( F ) .
a ) O b l i c z , i l e s t o p n i w s k a l i F a h r e n h e i t a , m a w r z c a w t e m p e r a t u r z e 1 0 0 C w o d a .
b ) W y z n a c z t a k t e m p e r a t u r , p r z y k t ó r e j l i c z b a s t o p n i w s k a l i C e l s j u s z a j e s t r ó w n a
l i c z b i e s t o p n i w s k a l i F a h r e n h e i t a .
O d p o w i e d z: a ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
A r k u s z I
Z a d a n i e 5 . ( 4 p k t )
D a n y j e s t t r ó j k t , k t ó r e g o d w a b o k i m a j d Bu g o [c i 8 c m i 1 2 c m , k t z a w a r t y m i d z y t y m i
b o k a m i m a m i a r 1 2 0 . O b l i c z d Bu g o [ p r o m i e n i a o k r g u o p i s a n e g o n a t y m t r ó j k c i e .
O d p o w i e d z: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Z a d a n i e 6 . ( 5 p k t )
D o p e w n e g o p r z e p i s u z k s i |k i k u c h a r s k i e j n a l e |y p r z y g o t o w a 0 , 2 5 l i t r a p By n u . M a m y d o
w y b o r u t r z y s z k l a n k i w k s z t a Bc i e w a l c a , o w e w n t r z n y c h w y m i a r a c h :
p i e r w s z a o [r e d n i c y 6 c m i w y s o k o [c i 1 0 c m , d r u g a o [r e d n i c y 5 , 8 c m i w y s o k o [c i
9 , 5 c m o r a z t r z e c i a o [r e d n i c y 6 c m i w y s o k o [c i 9 c m .
K t ó r e j s z k l a n k i o b j t o [ j e s t n a j b l i |s z a 0 , 2 5 l i t r a ? O d p o w i e d z u z a s a d n i j .
O d p o w i e d z: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 5
A r k u s z I
Z a d a n i e 7 . ( 6 p k t )
F u n k c j a f : R ’! R j e s t o k r e [l o n a w z o r e m : f ( x ) = x 2 - 6 x + 1 2 .
a ) R o z w i | n i e r ó w n o [ f ( x ) - 1 9 > 0 .
b ) U z a s a d n i j , |e o b r a z e m w y k r e s u f u n k c j i f , w s y m e t r i i w z g l d e m p r o s t e j o r ó w n a n i u
2
x = 6 , n i e j e s t p a r a b o l a , o k r e [l o n a r ó w n a n i e m y = ( x - 9 ) + 6 .
O d p o w i e d z: a ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
A r k u s z I
Z a d a n i e 8 . ( 3 p k t )
S p o [r ó d w s z y s t k i c h w i e r z c h o Bk ó w s z e [c i a n u w y b i e r a m y j e d n o c z e [n i e t r z y w i e r z c h o Bk i .
O b l i c z p r a w d o p o d o b i e Ds t w o z d a r z e n i a p o l e g a j c e g o n a t y m , |e o t r z y m a m y w i e r z c h o Bk i
t r ó j k t a r ó w n o b o c z n e g o .
O d p o w i e d z: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Z a d a n i e 9 . ( 3 p k t )
W y k a |, |e w t r ó j k c i e p r o s t o k t n y m s u m a k w a d r a t ó w s i n u s ó w m i a r w s z y s t k i c h j e g o k t ó w
w e w n t r z n y c h r ó w n a s i 2 .
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 7
A r k u s z I
Z a d a n i e 1 0 . ( 5 p k t )
W s z y s t k i e l i c z b y n a t u r a l n e d w u c y f r o w e , p o d z i e l n e p r z e z 6 s k o l e j n y m i w y r a z a m i p e w n e g o
c i g u r o s n c e g o .
a ) Z a p i s z w z ó r o g ó l n y n a n - t y w y r a z t e g o c i g u a r y t m e t y c z n e g o .
b ) O b l i c z , i l e w y r a z ó w m a t e n c i g .
c ) O b l i c z s u m p i t n a s t u p o c z t k o w y c h k o l e j n y c h w y r a z ó w t e g o c i g u .
O d p o w i e d z: a ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
A r k u s z I
B R U D N O P I S
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