Ćwiczenie nr 7
POMIAR WSPÓA
CZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI BA
ONY DLA
NIEELEKTROLITÓW
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawami teorii procesów transportu nieelektrolitów przez
błony. Wyznaczane będą: współczynnik dyfuzji kwasu winowego w błonie oraz współczynnik prze-
puszczalności błony dla tej substancji poprzez pomiary zmian stężenia roztworu.
Podstawy teoretyczne:
W procesie dyfuzji mamy do czynienia z transportem masy. Strumień dyfuzyjny nieelektrolitu w roz-
tworze opisuje pierwsze prawo Ficka:
d c
J = - D
D
[1]
d x
gdzie D jest współczynnikiem dyfuzji.
Rozpatrzmy proces dyfuzji przez błonę.Niech błona rozdziela dwa przedziały o stęniach badanej sub-
stancji c i c . W najprostszym przypadku możemy założyć, że szybkość dyfuzji w obydwu roztworach
1 2
jest znacznie większa niż w błonie, błona jest jednorodna (tj. D=const) oraz zachowawcza (tzn. nie zu-
żywa substancji).
c
c1
c2
(1) (2)
x
"x
Rys. 1. Rozkład stężenia substancji dyfundującej przez jednorodną błonę
Jeśli spadek stężenia w błonie jest liniowy, można zapisać:
d c " c
=
[2]
d x " x
gdzie "c=c - c . Po podstawieniu [2] do [1] strumień dyfuzji przez błonę można wyrazić wzorem:
1 2
dc "c
JD =-D =-D =-P"c
[3]
dx "x
Wielkość D/"x= P nazywana jest współczynnikiem przepuszczalności błony i zależy zarówno od wła-
sności przenikającej substancji jak i od własności błony. W układzie pomiarowym stosowanym w ćwi-
czeniu stężenia substancji w przedziałach po obu stronach błony są funkcjami czasu.
c1(t) c2(t)
JD
V1 V2
Rys. 2. Stężenia substancji w układzie pomiarowym są zależne od czasu
Warunki początkowe oraz założenia są następujące:
V = V = V =const; S=const; c (0)=c0; c (0)=0; c =n /V ; c =n /V ; oraz n +n = n ;
1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 0
gdzie: n - liczba moli, c - stężenie molowe, V - objętość, S - powierzchnia błony.
Korzystając z definicji strumienia substancji strumień dyfuzyjny możemy wyrazić jako:
1 dn V dc
J ==
D
[4]
S dt S dt
A zatem strumień substancji wpływającej do drugiego przedziału wyraża się następująco:
V dc2
(
JD2) = = Pc1(t) - c2(t)]
[
[5]
S dt
Ponieważ całkowita ilość moli substancji w obu komorach łącznie pozostaje stała, więc:
n = Vc0 = Vc + Vc [6]
1 2
a więc c = c - c ,
1 0 2
oraz
V dc2
= P[c0 - 2c2 (t)]
[7]
S dt
Rozwiązanie równania różniczkowego [7] ma postać:
2SP
c2 (t ) = 05c0[1 - exp{- t}]
.
[8]
V
a zatem
2SP
[9]
c1 (t ) = c0 - c2 (t ) = 05c0[1 + exp{- t}]
.
V
Poniżej pokazano wykresy tych funkcji:
Rys. 3. Wykresy zależnośći stężeń c1 i c2 od czasu
Mierząc doświadczalnie stężenia c i c w funkcji czasu, można wyznaczyć współczynnik prze-
1 2
puszczalności błony dla danej substancji. Np. można skorzystać z pomiarów zmian stężenia substan-
cji w jednym z wybranych przedziałów (u nas "lewy"- c ). Po przekształceniu i zlogarytmowaniu równa-
1
nia [9] otrzymujemy:
c0 2SP
ln = t
[10]
2c1 - co V
Sporządzając wykres zależności lewej strony równania [10] od czasu t, wyznaczamy tangens kąta na-
chylenia prostej
2SP
tgą =
[11]
V
Z wartości tangensa kąta nachylenia ą możemy obliczyć współczynnik przepuszczalności P błony dla
badanego nie elektrolitu. Korzystając z zależności:
D
P =
[12]
"x
możemy wyznaczyć współczynnik dyfuzji nieelektrolitu przez błonę:
D = P "x [13]
Przebieg ćwiczenia:
1. Zmierzyć przy pomocy refraktometru Abbego współczynnik załamania światła przez badany roz-
twór kwasu winowego o stężeniu 1,4 mola/litr.
2. Przygotować stoper oraz pipetę z wymiennymi plastykowymi końcówkami, które po każdym pobra-
niu próbki roztworu, odłożyć do zlewki z wodą destylowaną.
3. Do lewej komory urządzenia pomiarowego przedzielonego błoną wlać 25 cm3 kwasu winowego o
stężeniu 1,4 mola/litr, do prawej komory - 25 cm3 wody destylowanej.
4. Uruchomić równoczesnie silnik elektryczny obracający urządzenie pomiarowe oraz stoper odmie-
rzający czas dyfuzji przez błonę.
5. Po kolejnych 10 minutach, nie zatrzymując stopera, wyłączyć na chwilę silnik elektryczny, pobrać
pipetą z czystą końcówką próbkę roztworu z lewej komory, włączyć silnik i zmierzyć przy pomocy
refraktometru Abbego współczynnik załamania n roztworu. Po każdym pomiarze dokładnie prze-
t
myć wodą destylowaną i wytrzeć ligniną górny i dolny pryzmat refraktometru. Ze znajdującego się
na stole laboratoryjnym wykresu zależności współczynnika załamania badanego roztworu od jego
stężenia n = f(c) wyznaczyć dla każdego ze zmierzonych współczynników załamania n odpowiada-
t
jące im stężenia c . Z otrzymanych danych sporządzić wykres zależności c = f(t) dla roztworu z le-
t t
wej komory.
6. Z wykresu ct=f(t) dla sześciu różnych czasów odczytać odpowiadające im stężenia c a następnie
1
wyliczyć dla nich wartości logarytmu naturalnego ln c /( 2c - c ) (patrz równanie [10]). Z otrzyma-
0 1 0
nych wartości sporządzić wykres ln c /(2c - c ) = f(t), którego tangens kąta nachylenia równy jest
0 1 0
2SP/V; stąd wyliczyć współczynnik przepuszczalności błony P oraz z zależności P=D/"x wyliczyć
współczynnik D.
Grubość błony wynosi "x=0,0025 cm. Powierzchnia błony S=12,56 cm2.
Wymagane wiadomości teoretyczne:
1. Dyfuzja nieelektrolitów w roztworach. Prawo Ficka.
2. " " przez błony. Współczynnik przepuszczalności.
3. Budowa i działanie refraktometru Abbego. Refraktometria.
PROPONOWANA LITERATURA:
1. A. Pilawski, Podstawy biofizyki.
2. R. Glaser, Wstęp do biofizyki.
3. H. Szydłowski, Pracownia fizyczna.
4. A. Danek, Chemia fizyczna.
5. Materiały do ćwiczeń z fizyki i biofizyki - pod redakcją B. Kędzi.
UWAGA! po skończeniu pomiarów wylać roztwory z komór, komory przepłukać kilkakrotnie wodą de-
stylowaną i pozostawić napełnione wodą destylowaną.
 Ćwiczenie 7
Akademia Medyczna we Wrocławiu
Katedra Biofizyki Pomiar współczynnika przepuszczalności
błony dla nieelektrolitów
..................................................................
..................................................................
Imiona i nazwiska studentów Podpis prowadzącego ćwiczenia
Wydział: Data:
Grupa studencka:
Numer zespołu: Ocena:
1. Podać wartość współczynnika załamania światła badanego roztworu kwasu winowego o stężeniu
1,4 mol/dm3, zmierzonego przy pomocy refraktometru Abbego.
n0=
2. Wypełnić tabelę:
Czas Współczynnik załama- Stężenia roztworu ct od-
[min] nia nt roztworu w lewej po-wiadające współ- ln{c0/2ct -c0}
komorze po czasie t czynnikowi załamania nt
[mol/dm3]
0
10
20
30
40
50
60
3. Sporządzić na papierze milimetrowym wykres zależności ct=f(t).
4. Sporządzić na papierze milimetrowym wykres zależności ln{c0/2ct -c0}=f(t).
5. Podać wyliczone wartości przepuszczalności błony P, oraz współczynnika dyfuzji D:
D=
P=