8161360338

a) 1. Konstruujemy trójkąt równoboczny, gdyż każdy kąt w trójkącie równobocznym ma miarę 60°

a)    Rysujemy dowolny odcinek AB.

b)    Ustawiamy rozwartość cyrkla równą długości odcinka AB.

c)    Wbijamy nóżkę cyrkla w punkt A i kreślimy łuk nad odcinkiem AB.

d)    Nie zmieniając rozwartości cyrkla wybijamy jego nóżkę w punkt B i kreślimy łuk przecinający wcześniej narysowany łuk.

e)    Punkt przecięciąa łuków oznaczamy literą C.

f)    Prowadzimy odcinki AC i BC.

Otrzymaliśmy trójkąt równoboczny ABC, którego kąty mają miarę 60°.

2. Konstruujemy dwusieczną kąta BAC trójkąta ABC, aby otrzymać kąt o mierze 30°.

a)    Ustawiamy dow'olną rozwartość cyrkla.

b)    Wbijamy nóżkę cyrkla w punkt A i kreślimy łuki przecinające boki AB i AC trójkąta.

c)    Punkty przecięcia łuków' z bokami trójkąta oznaczamy literami D i E.

d)    Wbijamy nóżkę cyrkla w punkt D i kreślimy łuk w'ew^łnątrz kąta (o dowolnym promieniu).

e)    Nie zmieniając rozwartości cyrkla w'bijamy jego nóżkę w punkt E i kreślimy łuk wewmątrz kąta tak, aby przeciął wcześniej narysowany łuk.

f)    Punkt przecięcia łuków' oznaczamy literą F.

g)    Prowadzimy półprostą AF.

Półprosta AFjest dwusieczną kąta BAC, więc dzieli go na dwa kąty o równych miarach.

Miara kąta ABC wynosi 60°.

Miara kąta BAF wynosi 30°.

3. Punkt przecięcia półprostej AF z bokiem BC oznaczamy literą G. Zauważmy, że trójkąt ABG jest trójkątem o kątach 30°, 60° i 90°.

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°.

W trójkącie ABG miara kąta BGA to 90°, bo kąty GBA i ABG mają razem 90°. Trójkąt ABG jest trójkątem, jaki należało skonstruować.

b) 1. Konstruujemy trójkąt rówmoboczny, gdyż każdy kąt w trójkącie rówmobocznym ma miarę 60°

a)    Rysujemy dow^Tolny odcinek AB.

b)    Ustawiamy rozwartość cyrkla rówmą długości odcinka AB.

c)    Wbijamy nóżkę cyrkla w punkt A i kreślimy łuk nad odcinkiem AB.

d)    Nie zmieniając rozwartości cyrkla w'bijamy jego nóżkę w punkt B i kreślimy łuk przecinający wcześniej narysowany łuk.

e)    Punkt przecięciąa łuków' oznaczamy literą C.

f)    Prowadzimy odcinki AC i BC.

Otrzymaliśmy trójkąt równoboczny ABC, którego kąty mają miarę 60°.

2. Konstruujemy dwmsieczną kąta BAC trójkąta ABC, aby otrzymać kąt o mierze 30°.

a)    Ustawiamy dow^rolną rozwartość cyrkla.

b)    W^Tbijamy nóżkę cyrkla w punkt A i kreślimy łuki przecinające boki AB i AC trójkąta.

c)    Punkty przecięcia łuków' z bokami trójkąta oznaczamy literami D i E.

d)    Wbijamy nóżkę cyrkla w punkt D i kreślimy łuk w^rew'nątrz kąta (o dow'olnym promieniu).

e)    Nie zmieniając rozwartości cyrkla w^rbijamy jego nóżkę w punkt E i kreślimy łuk w^Tew'nątrz kąta tak, aby przeciął wcześniej narysowany łuk.

f)    Punkt przecięcia łuków' oznaczamy literą F.

g)    Prowadzimy półprostą AF.

Półprosta AFjest dwusieczną kąta BAC, więc dzieli go na dwa kąty o równych miarach.

3. Konstruujemy dwmsieczną kąta ABC trójkąta ABC, aby otrzymać kąt o mierze 30°.

a)    Ustawiamy dow^rolną rozwartość cyrkla.

b)    Wbijamy nóżkę cyrkla w punkt B i kreślimy łuki przecinające boki AB i BC trójkąta.

c)    Punkty przecięcia łuków' z bokami trójkąta oznaczamy literami G iH.

d)    Wbijamy nóżkę cyrkla w punkt G i kreślimy łuk w'ew^rnątrz kąta (o dowolnym promieniu).

e)    Nie zmieniając rozwartości cyrkla w'bijamy jego nóżkę w punkt H i kreślimy łuk wawmątrz kąta tak, aby przeciął wcześniej narysowany łuk.

f)    Punkt przecięcia łuków' oznaczamy literą K.

g)    Prowadzimy półprostą BK.

Półprosta BK jest dwusieczną kąta ABC, więc dzieli go na dwa kąty o równych miarach.

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°.

Miara kąta LAB wynosi 30° oraz miara kąta LBA wynosi 30°.

W trójkącie ABL miara kąta ALB wynosi 120°, bo suma miar kątów LAB i LBA wynosi 60°. Trójkąt ABL to trójkąt o kątach 30°, 30° i 120°.

c) 1. Konstruujemy trójkąt rówmoboczny, gdyż każdy kąt w trójkącie rówmobocznym ma miarę 60°

a)    Rysujemy dowolny odcinek AB.

b)    Ustawiamy rozwartość cyrkla rówmą długości odcinka AB.

c)    Wbijamy nóżkę cyrkla w punkt A i kreślimy łuk nad odcinkiem AB.

d)    Nie zmieniając rozwartości cyrkla w'bijamy jego nóżkę w punkt B i kreślimy łuk przecinający wcześniej narysowany łuk.

e)    Punkt przecięciąa łuków' oznaczamy literą C.

f)    Prowadzimy odcinki AC i BC.

Otrzymaliśmy trójkąt równoboczny ABC, którego kąty mają miarę 60°.

2. Konstruujemy symetralną boku AB trójkąta.

a)    Ustawiamy rozwartość cyrkla większą niż połowa odcinka AB.

b)    Wbijamy nóżkę cyrkla w punkt A i kreślimy łuk nad i pod odcinkiem AB.

c)    Nie zmieniając rozwartości cyrkla w'bijamy jego nóżkę w punkt B i kreślimy łuki nad i pod odcinkiem AB.

d)    Prowadzimy prostą k przechodzącą przez punkty przecięcia łuków'.

e)    Punkt przecięcia prostej k z odcinkiem AB oznaczamy literą D.

Prosta k przechodzi przez wierzchołek C trójkąta, gdyż w trójkącie równobocznym wysokość

opuszczona z wierzchołka C na bok AB dzieli go na dwa równe odcinki, czyli symetralna zawiera tę wysokość.

3. Konstruujemy dwmsieczną kąta BDC, gdyż potrzebujemy uzyskać kąt o mierze 45°.

a)    Ustawiamy dow'olną rozwartość cyrkla.

b)    Wbijamy nóżkę cyrkla w punkt D i kreślimy łuki przecinające ramiona kąta DB i DC.

c)    Punkty przecięcia łuków' z bokami trójkąta oznaczamy literami G iH.

d)    Wbijamy nóżkę cyrkla w punkt G i kreślimy łuk wewmątrz kąta (o dow'olnym promieniu).

e)    Nie zmieniając rozwartości cyrkla w'bijamy jego nóżkę w punkt H i kreślimy łuk wawnątrz kąta tak, aby przeciął wcześniej narysowany łuk.

f)    Punkt przecięcia łuków' oznaczamy literą K.

g)    Prowadzimy półprostą DK.

Półprosta DK jest dwusieczną kąta BDC, więc dzieli go na dwa kąty o równych miarach.

4. Punkt przecięcia dwusiecznej DK z bokiem BC trójkąta oznaczamy literą L.

W trójkącie DBL miara kąta DBL wynosi 60°, a miara kąta BDL wynosi 45°.

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°.

W trójkącie DBL miara kata BLD wynosi 75°, gdyż suma miar kątów DBL i LBD wynosi 105°. Trójkąt DBL to trójkąt o kątach 45°, 60° i 75°.