79574537

Ruch punktu

1

Ruch punktu opisany jest równaniem, które określa zależność jego położenia w przestrzeni w funkcji czasu. Istnieje kilka sposobów opisu ruchu punktu. W skrypcie [24] omówiono ruch punktu opisany: promieniem-wektorem, współrzędnymi prostokątnymi, współrzędną łukową i współrzędnymi krzywoliniowymi (biegunowe i walcowe).

Hektorem prędkości chwilowej punktu nazywamy granicę, do której zmierza wektor prędkości średniej, gdy przyrost czasu dąży do zera

Zatem wektor prędkości chwilowej punktu jest pochodną względem czasu promienia-wektora r(t) tego punktu i jest wektorem stycznym do toru.

Wgkiarasa przyspieszenia ctełiltMego punktu nazywamy granicę, do której dąży wektor przyspieszenia średniego, gdy przyrost czasu dąży do zera

a = lim -7-7- =    = v(t) = r{ t)

At ■* 0

(1.2)

Stąd wektor przyspieszenia chwilowego punktu jest równy pochodne; względem czasu wektora prędkości chwilowej i jest skierowany wzdłuz stycznej do hodografu prędkości :>( t). Hodograf prędkość jest to miejsce geometryczne końców wektora prędkości odmierzanego z jednego punktu zwanego biegunem.

1.1. Ruch prostoliniowy

1.1.1. Ruch prostoliniowy jednostajny i jednostajnie zmienny

Ruch punktu po torze prostym nazywa się ruchem prostolini-ou^”. wektorowe równanie rąichu punktu wzdłuz prostej l, której kierunek określa stały wersor e. można zapisać następująco

r * r₀ - &ii)e

(1.3)

gdzie iv, - wektor stały.

Różniczkując względem czasu promień-wektor r otrzymuje się wektor prędkości

f • H«> * •<*)#

(1.4)

wartość prędkości v jest pochodną skalarową drogi «(t) względem

Cl.5>