15238

była gęstością dwuwymiarowego rozkładu normalnego.

Napisać równanie linii regresji I i II- ego rodzaju zmieiuiej losowej Y względem X

Zad 7. Dobrać tak stałą c. by:

f(x,y) = cexp

była gęstością dwuwymiarowego rozkładu normalnego.

Napisać równaiue linii regresji I i II- ego rodzaju zmiennej losowej Y względem X

Zad 8. Dwuwymiarowa zmienna losowa (X. Y) ma rozkład o gęstości:

\2 <.. _łrt\2

300*

exp

1 (x-30)² , (y-40)

100    225

Obliczyć : E(2X -Y). D²[3X -4Y) Obliczyć P(25 < X < 40. 30 < Y < 45)

Zad 9. Dwuwymiarowa zmienna losowa (X, Y) ma rozkład o gęstości:

20*

exp

2 ^ 4    25

Obliczyć P(-1<X <2, 0<Y<3)

Podać równanie regresji I i II- ego rodzaju zmiennej losowej X względem Y.

Zad 10. Zmienna losowa dwuwymiarowa (X.Y) podlega rozkładowi normalnemu:

(X, Y) ~N(3; 1; 2; 4; 0.7)

a)    wyznaczyć regresję I rodzaju zmiennej X względem zmieiuiej Y

b)    wyznaczyć prostą regresji II rodzaju zmieiuiej Y względem X

c)    sporządzić wykresy obydwu fiuikcji w tym samym układzie współrzędnych

Zad 11. Wiadomo, że zmienna losowa dwuwymiarowa (X.Y) podlega rozkładowi normalnemu, przy czym zmienne losowe X i Y są niezależne oraz ich rozkłady brzegowe to rozkład)' normalne X~N(1; 4) Y~N(3; 2). Znajdź:

a)    funkcję gęstości zmieiuiej losowej (X. Y)

b)    prawdopodobieństwo, że P(X<1 A -1<Y<7)

c)    funkcję gęstości warunkowej f(Y|X)