18846

Ad.4 Zadania.

Przykład 1

Obserwując liczbę kilometrów, jaką w ciągu roku przebywają prywatne samochody osobowe, otrzymano w losowej próbie 100 samochodów średnią 12500 km i odchylenie standardowe 2400 km.

a)    Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że przeciętna liczba kilometrów przebytych rocznie przez prywatny samochód wynosi 12000km.

b)    Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że przeciętna liczba kilometrów przebytych rocznie przez prywatny samochód jest wyższa niż 12000km.

Przykład 2

Tygodniowe wydatki na żywność percapita maja rozkład normalny. Uważa się, że wartość przeciętna tych wydatków jest wyższa niż 40 zł.

a)    Zweryfikować prawdziwość tego sądu na poziomie istotności 0,01, jeśli dla 10 losowo wybranych rodzin średnie wydatki wyniosły 48 zł., a odchylenie standardowe 10,8 zł.

b)    Czy na poziomie istotności 0,05 można uważać, że odchylenie standardowe wydatków wynosi 9 zł ?

Przykład 3 - zadanie domowe

Badano liczbę papierosów wypalanych dziennie przez palących studentów. Losowa próba 200 dała odchylenie standardowe równe 7 papierosów. Na poziomie 0,05 zweryfikować hipotezę, że odchylenie standardowe liczby wypalanych dziennie papierosów przez palących studentów wynosi 5.

Przykład 4

Wysunięto przypuszczenie, że obecnie palących osób jest więcej niż 30%. Dla zweryfikowania tej hipotezy zbadano 100 osób, wśród których 40 okazało się osobami palącymi papierosy.

Dla jakich wartości parametru a (przy jakim poziomie istotności) - odrzucimy badaną hipotezę zerową, a dla jakich nie ma podstaw do odrzucenia tej hipotezy ?

Przykład 5 - zadanie domowe

Struktura wieku inwestorów giełdowych w pewnej grupie zawodowej w Polsce jest następująca (wyniki z próby):

wiek -w latach	<15-25)	<25-35)	<35-45)	<45-55)	<55-65)
liczba osób	2	3	6	5	1

a)    sprawdzić, czy na poziomie istotności 0,01 można sadzić, że przeciętny wiek grającego na giełdzie w tym środowisku jest istotnie niższy od niż 45 lat. Jakie założenia należy dodatkowo przyjąć ?

b)    znaleźć przedział ufności dla odchylenia standardowego wieku inwestorów przy współczynnika ufności 0,98.

c)    zweryfikować odpowiednią hipotezę dla odchylenia standardowego wieku inwestorów (ułożyć zad.) wykorzystując informacje z punktu b.

d)    Zweryfikować hipotezę, że mniej niż 30% inwestorów jest w wieku niższym niż 35 lat. Przyjąć poziom istotności 0.01.