CCF20090321053

Dla przykładu, obserwacje meteorologiczne dokonywane w tym samym miejscu codziennie w ciągu stu lat pozwalają ustalić — w oparciu o dane dotyczące temperatur w miesiącu styczniu —- prawdopodobieństwo statystyczne tego, że średnia temperatura dzienna w styczniu przekroczy 5° czy, powiedzmy, nie przekroczy 0°. Jakkolwiek dokładne byłyby obserwacje, zawsze pozostanie pewna nieokreśloność w przypadku, gdy pytamy o prawdopodobieństwo przekroczenia pewnego poziomu temperatury, który akurat pokrywa się ze średnią wysokością temperatur zaobserwowanych. Można przyjąć umownie, iż prawdopodobieństwo to wynosi 0,5, istnieje bowiem jedna szansa na dwie, że dokładna temperatura okaże się wyższa (lub niższa) od zera,- gdy średnia wysokość temperatur poprzednio obserwowanych w tych samych porach roku wynosi akurat 0°.

Niektórzy probabiliści przyjmują wraz z R. von Misesem, że wszelkie prawdopodobieństwa są prawdopodobieństwami statystycznymi, przy czym każde jest zrelatywizowane do określonego zbioru. Wskazałem w innym miejscu powody, dla których teoria ta wydaje mi się nie do przyjęcia b

Wiemy, że określenie wartości jakiegoś prawdopodobieństwa w oparciu o obserwowaną częstość może zawierać błąd, którego prawdopodobieństwo podlega prawu Laplace’a-Gaussa; jednostka błędu jest proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z liczby obserwacji, jeśli mowa o obserwowanej liczbie przypadków sprzyjających, i odwrotnie proporcjonalna do tego pierwiastka kwadratowego, jeśli mowa o częstości. Oznacza to, że należy pomnożyć liczbę obserwacji przez 100, aby otrzymać, w oparciu o częstości zaobserwowane, wartość prawdopodobieństwa dokładniejszą o jedno miejsce dziesiętne.

i E. Borel Valeur pratłąue et philosophle des probabtlitós [Paryż MS2K

no

Gdy chodzi o zjawiska w określony sposób rozłożone w czasie, np. o temperaturę dzienną w Paryżu w styczniu, nie możemy dowolnie zwiększyć liczby obserwacji i liczba ta wzrasta z każdym rokiem tylko o 1. Co więcej, trudno chyba zakładać absolutną stałość klimatu, przeciwnie, obserwuje się, zwłaszcza w obserwatoriach położonych w pobliżu wielkich miast, iż klimat ulega w ciągu stuleci lekkim wahaniom.

Widzimy, że problem polegający na rozstrzygnięciu, czy pewna liczba doświadczeń wystarczy, aby ustalić dostatecznie dokładnie wartość jakiegoś prawdopodobieństwa statystycznego, należy do tych kwestii, które stanowią pole dla argumentów w rodzaju sofizmatu stosu ziarna. Poprzednio przytoczyliśmy przykład dotyczący częstości urodzeń chłopców *— gdzie liczba obserwacji jest bardzo duża, przekracza bowiem milion rocznie, co pozwala stwierdzić z całkowitą pewnością, że współczynnik prawdopodobieństwa jest bliski 0,51, a w każdym razie wyraźnie wyższy od 0,5. Ustaliliśmy także, że odnośnie badań opinii publicznej, liczba doświadczeń, jakie należy przeprowadzić, o ile nie stawia się nazbyt wysokich wymagań co do ścisłości wyników, wynosi w przybliżeniu 5000. Ale nie mielibyśmy nic do zarzucenia komuś, kto proponowałby przeprowadzić nie 5000, ale 4000 czy 6000 prób. Stoimy tu przed tą samą trudnością, co w przypadku stosu ziarna; trudności tej nie należy ignorować, ale też nie należy przypisywać jej nazbyt wielkiego znaczenia; nie może ona być powodem, dla którego mielibyśmy powstrzymać się od wszelkiego działania. Taki oto wniosek powinniśmy wyciągnąć z rozważań zawartych w niniejszym rozdziale; warto też pamiętać o tym czytając rozdział następny i ostatni zarazem, który stanowi niejako podsumowanie całości naszych rozważać

111