19224

Wykład z Ekonomii Matematycznej, KrDLFr, 2012/2013

•    0: / x J -> R₊ jest odwzorowaniem, które każdemu konsumentowi i e I i każdemu

producentowi jej przyporządkowuje liczbę 0(t, ;') = 0^,; określającą udział konsumenta i w zysku producenta j.

Niech 1 = {1.....m},/ = {1,... ,n), m,n 6 N

(x‘)._el * (rr‘) = (*‘.....*») £ (K0^m oraz (y')_/6/ * (y>) = (y«.....y") e (R')"

Definicja

Ciąg ((*')'(y^;)) ^e    nazywamy alokacją ekonomii E.

Definicja

Równowagą rynkową nazywamy alokację ((rr¹), (y taką, że £!=i x‘ - E"= i y’ = nr

Idea współdziałania konsumentów i producentów w ekonomii Debreu polega na tym, że każdy podmiot gospodarczy dąży do realizacji optymalnych planów działania

Jeśli nie jest to możliwe dla któregoś uczestnika rynku, to w modelu takim nie możemy rozważać istnienia równowagi rynkowej. Dlatego zakładamy, że w ekonomii E każdy z podmiotów gospodarczych jest w stanie zrealizować optymalny dla niego plan działania Zgodnie z tym założeniem ekonomia E z własnością prywatna działa w następujący sposób:

1.    Dany jest system cen p £ IR^f.

2.    Każdy producent j £ {1, wybiera plan produkcyjny y>\ który maksymalizuje jego zysk w zbiorze technologicznie możliwych planów' produkcyjnych W c HS^f.

3.    Zysk maksymalny każdego producenta, wynoszący n'(p) = p ° yt‘ jest rozdzielany pomiędzy właścicieli (konsumentów), zgodnie z wielkościami udziałów @V.

4.    Majątek konsumenta i jest sumą wartości jego zasobu początkowego i części zysków producentów, więc będzie wynosił w¹ = p ° e(i) + E"₌₁ &^lt • rr>(p).

5.    Każdy konsument i e    wybiera plan konsumpcji rr", który maksymalizuje jego

użyteczność w zbiorze ograniczeń budżetowych

6.    Jeśli działania konsumentów i producentów x‘\ y¹' spełniają wartmek równowagi rynkowej £!=i rr" - X”₌ i y¹' = m mówimy, że ekonomia jest w równowadze, tzn. każdy uczestnik rynku, przy danym wektorze cen, realizuje najlepszy dla niego plan działania oraz zachowana zostaje równowaga rynkowa.

Definicja.

Rom non agą konkurencyjną w ekonomii Debreu z własnością prywatną nazywamy ciąg ((*"), (y"),p^-) £ iRhm+n+i) spełniający układ warunków:

17

1

Vi 6 1 wektor rr" maksymalizuje użyteczność konsumenta i w zbiorze