CCF20121001000

Dr hab. Ewa Roszkowska, prof. UwB

MATEMATYKA Ekonomia I stopnia

I rok-studia stacjonarne rok akad. 2012/2013 Wykład 1-2

Warunki zaliczeń:

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń!

Program przedmiotu Zbiory

Ciągi i ich własności Funkcje i ich własności

Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej Elementy algebry liniowej    ,

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych_

DZIAŁANIA NA ZBIORACH Suma zbiorów A i B Au B = {x:x e A v x e B}

Iloczyn zbiorów A i B Ar\B = {x:xeAAxeB}

Różnica zbiorów AiB A\B = {x:xeAAxeB}

Niech A będzie zbiorem przestrzeni U.

Dopełnienie zbioru A A'= U \ A = {x : x e U a x £ A}

ZAPOZNAĆ SIĘ SAMODZIELNIE z własnościami działań na zbiorach

Niech A i B będą dowolnymi niepustymi zbiorami.

Iloczynem (produktem) kartezjańskim zbiorów A i B nazywamy zbiór wszystkich par uporządkowanych (a,b), gdzie aeA, beB. Iloczyn kartezjański zbiorów A i B oznaczamy symbolem AxB.

Definicję iloczynu karteziańskiego można zapisać następująco:    AxB = {(a,b):ae A a be B)

Przykład 1

Dane są zbiory

X = {x„ x₂, x₃}, Y = {yj, y₂}

Iloczyn kartezjański XxY jest zbiorem 6 par elementów

XxY = {(X!, y,), (x₂, y,), (x₃, y,), (x„ y₂), (x₂, y₂), (x₃, y₂)j

Literatura

Podstawowa:

1.    Bażańska T., Nykowska M., Zbiór zadań z matematyki dla studentów wyższych uczelni ekonomicznych, Centrum Szkoleniowo-Wydawnicze KWANTUM, Warszawa 2005.

2.    Mierzyńska D., Perło N., Roszkowska E., Algebra liniowa z elementami zastosowań w ekonomii, Wyd. Uniwersytetu w Białymstoku, Białystok 2003.

3.    Roszkowska E., Zadania z analizy matematycznej dla ekonomistów, Wydawnictwo Uniwersytetu w Białymstoku, Białystok 2006.

Uzupełniająca:

1.    Badach A., Kryński H., Matematyka dla wydziałów ekonomicznych, PWN, Warszawa 1977.

2.    Gurgul H., Matematyka dla kierunków ekonomicznych: przykłady i zadania wraz z repetytorium ze szkoły średniej, Kraków, Wolters Kluwer Polska, 2009

3.    Matołka M., Matematyka dla ekonomistów: zbiór zadań, Wydawnictwo UE w Poznaniu, Poznań 2009

4.    Matołka M. (red.), Matematyka dla ekonomistów, Wydawnictwo UE w Poznaniu, Poznań 2009

5.    Ostoja-Ostaszewski A., Matematyka w ekonomii, PWN, Warszawa 1996.

6.    Piszczała J., Ćwiczenia z matematyki, Akademia Ekonomiczna, Poznań 1994.

7.    Piszczała J., Matematyka i jej zastosowania w naukach ekonomicznych, i Akademia Ekonomiczna, Poznań 1996.

ILOCZYN KARTEZJAŃSKI ZBIORÓW

Oznaczmy literami a i b dwa dowolne elementy.

Uporządkowaną parę, której pierwszym elementem jest element a, a drugim element b oznaczamy symbolem (a, b). Element a nazywamy poprzednikiem, a element b następnikiem.

Wiadomo, że uporządkowana para liczb rzeczywistych określa jednoznacznie punkt na płaszczyźnie z prostokątnym układem współrzędnych.

Dwie pary (a, b) i («’, b’) są równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają identyczne poprzedniki i identyczne następniki czyli

(a,b) ={a ,b )<=> ((<rz = a )a (b = b ))

Płaszczyznę OXY nazywamy często przestrzenią RxR. Każda para (x, y) iloczynu RxR ma odciętą xeR i rzędną yeR.

Przykład 2

Zinterpretować graficznie iloczyn kartezjański A x B, gdzie A = (1,2,3,4,5}, B = {b e R :0 < b < 4}

AxB = {(a,b): a e {1,2,3,4,5} a be (0,4 }    ₆