19247

P.2 =

Pu =

£ (Rn-RM₂-R₂)

£_Pl(ą,-R,)(R_l2- r₂)

1*1_

m    _ Im

H(C/) = p_tU_t E(U) - oczekiwana użyteczność'; p , - prawdopodobieństwo osiągnięcia i-tej wartości stopy zwrotu; U, - użyteczność odpowiadająca i-tej wartości stopy zwrotu; R - wartość stopy dochodu

Portfel dwóch spółek

R_p =w,R, -+-w₂R₂

^Vp = wjsf    +2w,w_Js_ISjp_l2

P12 (bez krótkiej sprzedaży)	P\2 ^= 1 (z krótką sprzedażą)	•—4 1 II a
^VP =Oi^si ^+w2^sz)^2	^Vp =Ol^Sl -ł-^W2^Sz)^2	^Vp =(^W.^S1 -^W2^S2>^2
^Sp =^W,^S1 ^+ W2^S2	=K^S, +w2s21	Sp =| *,s, -w2s2 |

ł^, - oczekiwana stopa zwrotu portfela w,.w, - udziały pierwszej i dnigiej spółki w portfelu.

Rii Rj- oczekiwane stopy zwrotu akcji pierwszej i dnigiej spółki; V„ - wariancja stopy zwrotu portfela; s» - odchylenie standardowe stopy zwrom portfela s₍ i s> - odchylenia standardowe stóp zwrotu akcji pierwszej i dnigiej spółki

Portfel o minimalnym ryzyku (przypadek ogólny)

_w _    ⁵2 ~^Sl^SzPl2    _w _    ⁵1 ~ ⁵l^S>P\2

‘    s,² + S₂ - 2s_ls₂p_l2    ² sf + S₂-2s,S₂p,₂

y _ *&(1—Pu')

s, + s₂ - 2 SjS₂p_l2

Portfel wielu spółek
^RP = Y,^wi^r>	^v„ =	^+2YL'IL^w<^w)^s>^sjP<j	S,Sjp0 =COV1;
i-l	t-1	i-l /-»♦!
n- Uczba składników portfela

Portfel o równych udziałach    arytmetyczna wariancji składników portfela

= — V+—-cov    cov - średnia arytmetyczna kowariancji par składników portfela

^p n n

Portfel z uwzględnieniem instriunentów wolnych od ryzyka:

^Rp=w_f^R, +(l-w,)R,    s_p =(l-w, )s,

R,. - oczekiwana stopa zwrotu portfela złożaiego z akcji i instrumentów wolnych od ryzyka; s,- odchylenie standardowe stopy zwrotu portfela złożonego z akcji i instnimentów wolnych od ryzyka; - stopa zwrom z instrumentów wolnych od ryzyka; R, - stopa zwrom portfela akcji;

s, - odchylenie standardowe portfela akcji; w, - udział w portfelu instrumentów wolnych od ryzyka

Linia rynku kapitałowego OR - oczekiwana stopa zwrom portfela efektywnego; s - odchylenie standardowe portfela efektywnego;

Ru Rt

R = R_f +—-— s

R,=a, +P,Rh +£

Ru - oczekiwana st. zwrotu portfela rynkowego; \u - odchylenie standardowe stopy zwrotu portfela rynkowego

Model Sharpe’a dla akcji

a - wyraz wolny równania; (3- współczynnik beta; e - składnik losowy; covim - kowariancja stóp zwrotu akcji i portfela rynkowego; p_M - współczynnik korelacji stóp zwrom akcji i portfela rynkowego