17131

4- k

b_r b.

Jeśli dx² 4- bx 4- c = 0, to x

tg0=- ctg 0 = -

x    y

r    r

sec 0 = - cosec 0 — -x    u

0=

Tożsamości trygonometryczne

sin(rr/2 - 0) = cos0

cos(?r/2 - 0) = sin0 sin0/ cos0 = tg 0 sin² 0 4- cos² 0 = 1 1

tg(o ± /?) =

2

o-0

2

o-0

Geometria

Obwód okręgu = 2nr: pole koła = ttt²: |>ole sfery = 47rr²: objętość kuli = g^r³; powierzchnia walca = 2irr² 4- 2?rr/i; objętość walca = AT²/*; pole trójkąta = £a/i.

Iloczyny wektorów

Niech i. j i k l>ędą wektorami jednostkowymi kierun-ków x, y i z. Dowolny wektor a o składowych o_x, a„ i a_z można przedstawić w |x>staci

a = a_xi 4- dyj +ajk.

Niech a, 6 i c będą dowolnymi wektorami o długościach (modułach) a, 6 i c, a 0 będzie mniejszym z kątów' między wektorami a i b. Zachodzą związki:

a • b = b • o = o_xb_x -ł- a_yby 4- a_:b_: = abcosO.

» J

C“ł X Ol II	a*
	bx
dy dZ by 6-	- j

a_x a_s b_x bz

= (a_yb_: - b_ya.)i + (a_:b_x - b.a_x)}+

4- (d_xby - b_xdy)k,

|« x &| = aósin 0,

a • (b x Ć) = b ■ (Ć x a) = Ć- (a x b). a x (6 x Ć) = (a • ć)6 - (a • b)c.

Wzory Cramera

Układ równań z dwiema niewiadomymi x i y a\x + biy = ej oraz a₂x 4- ^20 = ^c2 ma rozwiązanie

ej 6, c2 b-2	ci 62 - 0261
a, bi	0162 — <12^1
d2 62
«1 ci
«2 C2	«1C2 — a2Cl
«1 61	0162 —
a2 62

Równanie kwadratowe i jego rozwiązanie

-b ± s/t? - 4ac 2a    '

Funkcje trygonometryczne kąta 0

oś y

0 =

Twierdzenie Pitagorasa

W trójkącie prostokątnym    _c

a² 4- b² = c².

Trójkąty

Kąty: A. D. C.

Boki im przeciwległe: a, 6, c. A + B 4- C = jt . sin A    sin D    sinC

a    6    c

c² = a² 4- 6² - 2a6cosC.

Kąt zewnętrzny D = >1 4- C.

D

sec² 0 - tg² cosec² 0 — ctg² 0 = 1 sin 20 = 2 sin 0 cos 0

cos 20 = cos² 0 - sin² 0 = 2 cos² 0 - 1 = 1 - 2 sin² 0 sin(o ± 0) = sin a cos 0 ± cos a sin cos(a ± 0) = cos o cos 4: sin a sin tgo ± tg/3

1 łtgatg/3

a±/?    a?/?

sin o ± sin p = 2 sin —-— cos

. o + 0

cos a 4- cos 0 = 2 cos —-— cos

j    o . o + 0 .

cos o - cos p — 2 sin —-— sin