20561

Opisowe charakterystyki rozkładów

1. Tendencja centralna - za pomocą miar średnich (klasyczne i pozycyjne). Do średnich klasycznych zaliczają się średnia arytmetyczna, geometryczna i harmonijna.

Właściwości średniej arytmetycznej: suma odchyleń wszystkich pomiarów od średniej wynosi zero (oznacza to, że jest ona dobrze policzona).

W przepadku danych zgrupowanych i szereg rozdzielczy przedziałowy, wzór na średnią arytmetyczną jest inny (uwzględniamy środek przedziałów klasowych).

Jeżeli wartości zmiennej występują z różną częstotliwością, wówczas liczy się średnią arytmetyczną ważoną (wagami są liczebności odpowiadające poszczególnym wartościom).

Średnie pozycyjne:

A)    Dominanta (moda - wartość najczęstsza)

B)    Mediana (wartość środkowa)

22.10.2012 Miary zmienności

Rozstęp - różnica między wartością minimalną a maksymalną. Jest to jednak jedynie wstępna miara zmienności, Jak że nie opisuje np. rozrzutu danych wokół średniej.

Odchylenie przeciętne - średnia arytmetyczna z bezwzględnych odchyleń wartości zmiennej x od średniej arytmetycznej. (Wzory: dla szeregu szczegółowego oraz szeregu rozdzielczego przedziałowego).

Wariancja - średnia arytmetyczna kwadratów odchyleń wartości cechy od średniej arytmetycznej zbiorowości. Wariancja jest wielkością mianowaną w kwadracie miana badanej cechy i nie interpretujemy jej.

Odchylenie standardowe - jest to pierwiastek kwadratowy z wariancji. Stanowi miarę zróżnicowania o mianie zgodnym z mianem badanej cechy, określa przeciętne zróżnicowanie poszczególnych wartości cechy średniej.

Wszystkie wartości najbardziej odstające od średniej są tymi wartościami które najbardziej wpłyną na wartość odchylenia standardowego. Im dalej dane od średniej, tym większa zmienność.