21177

3. SFORMUŁOWAĆ PROBLEM PEŁNOŚCI KRZ ORAZ UZASADNIĆ, ŻE REGUŁA ODRY WANIA NIE WYPROWADZA POZA ZBIÓR TAUTOLOGII.

E(M)cT _ twierdźcie ₀ pełności KRZ Jeśli Ae E(M), to AeT

A^>B,AeE(M)^BeE(M)_ _{zbiór jest} zamknięty na RO

1. W(A) = i    (zał) ^Vra—1°.»

₂ wf(A —> B) = 1    (_zał)

₃    ³rA,-wo.i» ”f(B) = 0 _(zał)

4. wiersze 1, 2, 3 są sprzeczne

₅ BeE(M)    (1-4, TDN)

4. UDOWODNIĆ, ŻE FORMUŁA JEST TWIERDZENIEM KRZ, ORAZ SFORMUŁOWAĆ ZASTOSOWANE TWIERDZENIE O DEDUKCJI.

((Aa: B)a : C) ->( A a : (BvC))

U ćo <	(zał)
2 ((Aa: B)a:C|-»Aa:	^B (A3)
3 ((Aa: B)a : C) -> : C	(A4)
4. A a : B	(1, 2, RO)
s’ : c	(1, 3, RO)
g A a : B A	(A3)
7_ A a: B —> : B	(A4)
8. A	(4, 6, RO)
9. : B	(4, 7, RO)
IQ : B —>(: C —>: B a : C)	(A5)
11 : C —>: B a : C	(9, 10, RO)
12. • B a : C	(5, 11, RO)
12 : B a : C —> : (B v C)	(pr, de Morgana)
14 : (BvC)	(12, 13, RO)
A —> (: (B vC)—> A a :	(BvC)j (A:
16 : (BvC)->A a: (BvC)	(8, 15, RO)
^2 Aa: (BvC)	(14, 16, RO)
18. 4eT	(1-17, TDW)

Twierdzenie o dedukcji wprost:

Be C_n(X u{Ą, A₂, ..., A_n})=* A, -> (A, ->...(Ą, -> B)...)e C_n(X)