21178

3. SFORMUŁOWAĆ PROBLEM PEŁNOŚCI KRZ ORAZ UZASADNIĆ, ŻE REGUŁA ODRYWANIA NIE WYPROWADZA POZA ZBIÓR TAUTOLOGII.

E(M )c:T _ twierdzenie o pełności KRZ Jeśli Ae E(M), to Ae T

A=* B, Ae E(M)=> Be E(M) _ _zbjórjest zamknięty na RO

1. ^wf(^A) = 1    (zał) ^Vr*"4o.n

2. wf(A->B) = 1    (_zał)

₃    ^wf(B) = ° _(zal)

4. wiersze 1, 2, 3 są sprzeczne

5. Be E(M)    (1-4, TDN)

4. UDOWODNIĆ, ŻE FORMUŁA JEST TWIERDZENIEM KRZ, ORAZ SFORMUŁOWAĆ ZASTOSOWANE TWIERDZENIE O DEDUKCJI.

((Aa: B)a: C)-*(Aa: (BvC)|

1.	(A a : B)a : <		(zał)
2.	((Aa: B)a :	< < T u	^B (A3)
3.	((Aa: B)a :	C)-> : C	(A4)
4.	Aa: B		(1, 2, RO)
5.	: C		(1,3, RO)
6.	Aa: B -> A		(A3)
7.	A a : B —> :	B	(A4)
8.	A		(4, 6, RO)
9.	: B		(4, 7, RO)
10.	: B -»(: C->	: B a : C)	(A5)
11.	: C —>: B a :	C	(9, 10. RO)
12.	: B a : C		(5,11, RO)
13.	: B a : C —)	: (Bv C)	(pr, de Morgana)
14.	: (BvC)		(12, 13, RO)
15.	A —» (: (B v	C)—»A a:	^(BVC» (AS)
16.	: (BvC)->A	i a: (BvC)	(8, 15, RO)
17.	Aa: (BvC)		(14, 16, RO)
18.	4€T		(1-17, TDW)

Twierdzenie o dedukcji wprost:

Be C„(X u {A,, A,, .... A_n})=* A, -» (Aa -»...(Ą, ->• B)...)e C_n(X)