21301

Zadania

Zad. 1. Do napełnienia dwukilowych puszek faibą olejną używa się automatu dozującego. Z doświadczenia wynika, że rozkład dozowanych ilości farby jest normalny z odchyleniem standardowym wynoszącym 1,1 dag. Po ustawieniu automatu dokonano 9 losowych pomiarów wagi zawartości puszek i otrzymano wyniki: 200.8; 199,0, 198,6; 197,8; 200,2; 199; 200, 197; 198,6. Wyznaczyć przedział ufności dla nieznanej przeciętnej wagi farby dozowanej przez automat, przyjmując współczynnik ufności 0,95.

Zad. 2 Na podstawie 64 losowo wybranych rozmów telefonieznycli obliczono średnią długość rozmowy, która wyniosła 4.2 minuty. Z poprzednich badań wiadomo, że wariancja dhigości rozmów telefonicznych wynosi 1,44 minuty². Zakładają, że czas rozmów ma rozkład normalny:

a)    Oszacować przedziałowo średnią długość rozmowy telefonicznej na poziomie ufności 0,95 oraz 0,99. Porównać długości obu wyznaczonych przedziałów i wyjaśnić, w jaki sposób długość przedziału zależy od przyjętego poziomu ufności.

b)    Wyznaczyć liczność próby n. dla której długość przedziahi ufności na poziomie ufności 0,95 wynosi 0,1.

zad. 3. W celu polepszenia jakości reklam lokalna stacja radiowa chce określić przeeięmy wiek swoich słuchaczy. Wybrano losowo 150 shichaczy i otrzymano średnią wieku równą 38,6 lat oraz wariancję z próby równą 25 lat ² Znaleźć przedział ufności dla wartości oczekiwanej wieku słuchaczy (współczynnik ufności 0,94).

zad. 4. W 8-osobowej losowo wybranej grupie smdentów zmierzono czas rozwiązania pewnego zadania. Otrzymano następujące wyniki (w minutach): 25, 16, IZ 10. 12, 21, 25, 23.

a)    Oszacować metodą punktową i przedziałową średni czas ińezbędny do rozwiązania tego zadama w całej zbiorowości smdentów. Przyjąć współczynnik ufności 0,98.

b)    Na poziomie ufności 0.95 podać przedział ufności dla wariancji i odchylenia standardowego czasu niezbędnego do rozwiązania tego zadaiua.

Zad 5 Rozkład wydatków na żywność w pewnym mieście można uznać za normalny N(m, 86). Badanie 100 gospodarstw wykazało, że średnie miesięczne wydatki wynoszą 540 zł. Przy współczynniku ufności 0.9 oszacować metodą przedziałową średnie wydatki na żywność.

Zad.6. Metoda punktową i przedziałową oszacować średni czas obsługi klienta przy kasie w dużym sklepie samoobsługowym. Rozkład czasu obshigi jest nieznany. Dokonano pomiaru czasu obsługi 200 losowo wybranych klientów i otrzymano: średni czas obsługi 56s i odchylenie standardowe 8s. (1 — «=0,90 )

Zad. 8. Spośród kandydatów na studia ekonomiczne wybrano w losowaniu niezależnym 120 osób i zbadano je testem

logicznego myślenia. Otrzymano następujące wyniki i				w punktach
Wyniki testu	5-15	15-25	25-35	35-45	45-55
Liczba osób	2	16	25	50	27

a)    Oszacować metodą punktową i przedziałową średiu wynik testu logicznego myślenia wśród wszystkich kandydatów. Przyjąć współczynnik ufności 0,95 i 0,99. Które oszacowanie jest bardziej precyzyjne?

b)    Na poziomie ufności 0.95 podać przedział ufności dla wariancji i odchylenia standardowego wyniku testu

Zad.9 Miesięczne wydatki na książki i gazety studentów pewnej uczelni można uznać za cechę o rozkładzie N(m. o). Na podstawie 10-elementowej próby losowej otrzymano wariancję 19,36 (zł)² oraz średmą równą 20 zł. Wyznaczyć przedział ufności dla odchylenia standardowego tych wydatków, przy współczynniku ufności 0,95.

Zad. 10. Na podstawie losowej próby 120 tabliczek czekolady otrzymano średiuą wagę równą 95g oraz odchylenie standardowe 10g. Przyjmując współczynnik ufności 0,98 oszacować przedziałowo odchylenie standardowe w rozkładzie wagi wszystkich produkowanych tabliczek czekolady.

Zad. 11. Czas obshigi w okienku bankowym nie powinien mieć dużej wariancji, gdyż w przeciwnym przypadku kolejki maja tendencję do rozrastania się. Bank regularnie sprawdza czas obsługi w okienkach, by oceniać jego wariancję. Obserwacja 22 czasów obshigi losowo wybranych klientów dała wariancję równą 8 minut*. Metodą punktową i przedziałową oszacować wariancję czasu obshigi w okienku bankowym. Przyjąć współczynnik ufności 0,95.

Zad. 12 Firma transportowa chce oszacować odchylenie standardowe czasu, jaki towar znajduje się w tranzycie przez pewien kraj. W pobranej losowo próbie 50 przesyłek średni czas równa się 2,6 diua, a odchylenie standardowe 0.4 dnia. Jaki jest 99% przedział ufności dla odchyleiua standardowego czasu znajdowania się towaru w tranzycie?

Zad. 13. W celu sprawdzeiua dokładności pracy automatu wytwarzającego śruby dokonano pomiaru średnicy 10 losowo wybranych śrub otrzymując wyniki (w mm): 7,0; 7,4; 6,8; 7,2 6.8; 7,3; 7,2; 7.0; 6,9; 7,4.Przyjmując, że rozkład średnicy śrub wytwarzanych przez automat jest normalny, na podstawie próby oszacować przedział ufności dla nieznanej wariancji średnicy wytwarzanych śmb. (1 — ć* = 0,98) (srednia=7,l wariancja=0.048