22486

Laboratoria 1 Metoda programowania liniowego

1.    a) Znajdź maksimum następujących funkcji liniowych

ć, =    — x₂. z₂ =    x₂, z₃ = 2x, + 4x₂, z₄ = 4a-, + 2x₂

Przy warunkach ograniczających:

- + 2*, £ 2 x_t + x₂ < 4 ś 3

b) Znajdź minimum i maksimum następujących funkcji liniowych z = -4x+3y, w = 2x-2y-15 przy warunkach ograniczających

X+y £-1 *->> — 1 5.v + >’<6

2.    Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby W, i Wj. Dwa z wielu środków produkcji są limitowane. Limity te wynoszą: środek I 36000 j., środek II - 50000 j. Nakłady limitowanych środków na jednostkę produkcji zawiera tabela.

	Jednostkowe nakłady
Środki produkcji	w,	w.
I	6	6
II	10	5

Należy także uwzględnić, żc zdolność produkcyjna jednego z agregatów nie pozwala wyprodukować więcej niż 4000 szl. wyrobu W_:. Nie ma natomiast żadnych dodatkowych ograniczeń w stosunku do wyrobu W,. Ustalić optymalne rozmiary produkcji przy założeniu, że zysk realizowany na obu wyrobach jest jednakowy. Przy rozwiązaniu zastosować metodę graficzną.

3. Gospodarstwo rolne prowadzi hodowlę bydła rogatego. Zwierzętom należy w pożywieniu dostarczyć między innymi składnika odżyw-czcgo A w ilości co najmniej 60 jednostek, zawartego w dwóch produktach P| i P-. służących jako pasza. Produkty P, i P_: zawierają pewne ilości składników B i C. Ze względu na szkodliwe działanie tych składników zwierzęta powinny je otrzymać w ograniczonych ilościach: składnika B co najwyżej 40 jednostek, a składnika C co najwyżej 36 jednostek. Ponadto produktu P| należy dostarczyć w ilości co najmniej 10 jednostek.

Składniki	Zawartości składnika w jednostce produktu
	F.	P2
A	3	3
B	10	4
C	6	9

Wiedząc, że cena produktu Pi wynosi 400 zl za jednostkę, a cena P; - 800 zl za jednostkę, określić wielkości zakupu produktów P, i P_;. aby zrealizować wymagania co do składu paszy i aby koszt zakupu był minimalny. Zbudować model matematyczny tego zagadnienia i przedstawić rozwiązanie metodą graficzną.

4.

Zagadnienie „dwu dostawców". Firma specjalizująca się w produkcji mrożonych półfabrykatów spożywczych produkuje trzy różne produkty (produkt 1. produkt 2. produkt 3), z których każdy jest oddzielnie pakowany i powstaje w wyniku określonego przerobu ziemniaków. Firma może kupować ziemniaki u dwu dostawców, którzy dostarczają ziemniaki różniące się wielkością i jakością. Ilość produktów I, 2 i 3. które można otrzymywać z jednej tony ziemniaków od pierwszego dostawcy różni się od ilości produktów 1. 2 i 3 otrzymywanych z tej samej ilości ziemniaków zakupionych u drugiego dostawcy. Wydajność produkcji z jednej jednostki wagowej ziemniaków

Produkt	Dostawca pierwszy	Dostawca drugi	Ograniczenia dotyczące w ielkości produkcji
1	0.2	0.3	1.8
2	0.2	0.1	1.2
3	0.3	0,3	2,4
Względny zysk	5	6

Ile ziemniaków powinna firma kupować u pierwszego dostawcy, a ile u drugiego, aby względny zysk z produkcji produktów 1, 2, 3 był największy.