22890

niech :/:[«,£]-»/*,/ e M_[aJ>]

z :a:=x₀<x_i<x₂<... < x_M < *, <... < x_M := b I,A(r) := max |ax, |

f-ograniczona    =>/_M<= inf f{x)M, = sup /(.r)

•*(/» ^:= / !"*,**. -

definiujemy sumy:

dolna suma Darboux

gónia suma Darboux

A/,AAr_t i—1

Własności sum Darboux:

2) Jeżeli do danych punktów przedziałów dodamy nowe punkty to może to spowodować jedynie, co najwyżej, zwiększenie dolnych sum i zmniejszenie górnych.

r, < r₂ => s(f, T_x)<s(J, t₂) _ oraz _ S(J_yr,)>S(/, r₂)

m = min / (.r)< min / (.r) + min / (.r)

te A    tcA'    icA'

max_i -gn 'ax, + ni "a.t,

///|a| <w'|a'|+///*|a*|

3) Każda dolna siuna Darboux jest nie większa od każdej sumy górnej nawet wtedy, kiedy sumy te odpowiadają różnym podziałom przedziałów.

V, _*(/.*,)<s(M)

Dowód:

T = Ty\jT₂,Ty^<T_2tT₂<T

s(fy ty )<s(/, T)<S(f_t T)<S(f, Tj)

r, <r₂ => j(/,r,)<s(/,r₂)_orar_5(/,r,)>S:(/,r₂)

4) Zbiór wszystkich smn dolnych jest ograniczony z góry (np. przez dowohią smnę górną).

5) Wszystkie smny górne są ograniczone z dolu(np przez dowohią smnę dolną).

15.3. Całki górna i dolna Darboux.

/. :=sup5(/,r) - całka dolna Darboux

r

/ :=infS(/,r) . całka górna Darboux

/.</’

dowód : _s(f,r)<S(/,r) z'- ustalone

I. = supj(/, r) < 5(/,r0 => /.<S(/,r") => /.<inf 5(/, r*) => /.</*

r    ^f

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)