17741

Przykład:

Rozwiązanie:

Wyznacz dziedzinę i przećiwdziedzinę (zbiór warU&ciOL „

Dziedzina funkcji:    Analizując możliwość \\^vykonalności poszczególnych operacji

zauważamy, że:

1.    Aby móc pierwiastkować zakładamy,^ x² — 1 > 0.

2.    Aby móc logarytmować, argument funkcji logarytmicznej musi być liczbą dodatnią, czyli x — 1 > 0.

3.    Aby wykonalne było dzielenie, musimy założyć, że mianownik ułamka nie jest zerem,

czyli ln(x - 1) * 0    \

Zatem, dziedziną funkcji idst zbiór opisany następującymi warunkami:

x²-l £ 0 i x-l > 0 i ln(x-l )*0}

W kolejnym kroku roźp^zemy podane wyżej warunki i zapiszemy dziedzinę w postaci przedziału liczbowego (sumy przedziałów).

A)    Warunek fKNżapisać można w postaci iloczynowej (x-l)(x+l) £0, czyli xe (-oo%J |0łl|+co)

B)    Warunek 2 zapiszemy w postaci x> 1, czyli xe(1, -ho)

C)    Warunek^ zapiszemy w postaci ln(x-l)*ln(l), czyli x-l*l, zatem x*2. Inaczej mówiąc

W

Tak wyznaczone zbiory zinterpretujemy na osi liczbowej i wyznaczymy ich część wspólną:

CN

Strona