27902

lo:

A®B =

a„*B a₁₂*B a_ł3*B a_2l*B a_s*B a_n*B _La„*B o₃₂*B 053*6

L“II**2I */

_L^u 21*^21 *1

a,

Oj.’*11 L^a3.**2,

Iloczyn macierzy w sensie Cauchyego •

A=[    i B=[ b*J,.jjl.Ii jj, A*B=C=[cłJ,-_ŁD 1 j^

n

^<*=X>****

ż-t

np:

A =

°ll	<*12 '	oraz B =	Al b12	b131
.^a2«	^fl22.		A. ^

to

.21

^an*^fe.₂^+ai2*^b22 ^J2i*^bl2^+a22 *^b22

a„*b

II 12

Op *b_r °2 a,

22 J L 12

On*b,

22 J L^u22

^U3I ^WI2 ^fl3,^^22j

On *b,

On *b

12 ^W11

7    *1)

^J22 ^UI1

<>32

*

,^fl32 **21

0.2 *^12		«D**.I «D**,2
On*^.		0,3**21 1.3**.,
«22 *^b.2"		^a23**i, «23**12
022 **22.		0 23**2. ^a23**22
°32**,2		^a33**.l °33**12
°32 **22.		.<>13**21 «33**22

A* B =

'12 Al

^an*^bii^+ai₂*^b2,

^kb„ + a,

ll*^fcU ^{+ 0} '2.*^i,.3 ^{+ a}22*^b2₁J

Wykonalność mnożenia - Mnożenie macierzy w sensie Cauchy ’ego jest wykonalne wtedy i tylko wtedy, gdy liczba kolumn w pierwszym czynniku mnożenia jest równa liczbie wierszy w drugim czynniku mnożenia.

25. Wektor jako macierz jednowierszowa lub jednokolumnowa. Iloczyn skalamy wektorów.

Wektor jako macierz - Każdy wektor można przedstawić w postaci macierzy jednowierszowej lub jednokolumnowej.

Np. wektoiy:

^a=\°i °2 - ^a»]

b=\b,    b₂    ... b„j

Iloczyn skalarny wektorów - jest to mnożenie wektora a przez wektor transponowany b¹.

V

AJ

o»b^T = o,b, + a₂^b2+...+a_nł)_n

Iloczyn macierzy A*B jest to element c* .gdzie c*. jest iloczynem skalarnym i-tego wiersza przez k-atą kolumnę.

26.Wyznacznik macierzy kwadratowej i jego własności.

Wyznacznik macierzy kwadratowej -

o„-n=l

^A “IM,.1-3 det(A) =

Suma jest brana powszustkich n! - permutacjach p=(p 1. p2, ...,pn) ciągu (1,2 ....n)

inv(p) - liczba inwersji w permutacji p. gdzie inwersja oznacza nieporządek tzn symację, w której liczba

wiesza poprzedza liczbę mniejszą.

Wyznacznik stopnia II i III