30825

DZIAŁANIA NA WEKTORACH.

1.    Dane są punkty A = (-2,2,1,3), B - (2,1,-1,4), C (3,-1,2,5), D = (6,-2,3,2)

(a)    Znaleźć wektory a = AB, c = CD

(b)    Obliczyć długości wektorów |a|,|ć|

(c)    Znaleźć wektor 3a-2ć oraz jego długość

(d)    Znaleźć wektor jednostkowy (wersor) równoległy do a

(e)    Sprawdzić nierówność trójkąta w trójkącie o wierzchołkach B,C,D.

2.    (a) Dany jest wektor a =[-2,1,-1,3,2] , Obliczyć |327a|

(b) Dany jest wektor a = [4,12,-8]. Obliczyć |52a|

3.    Dane są wektory a = [-2,1,3], b = [0,2,1] ć = [1,2,—1]. Obliczyć ja + b + ć|

4.    Dane są dwa wektory a - [2,3], b = [-1,4]. Znaleźć wektory u, v, o kierunkach zgodnych z a, b takie, że u + v = [8,1]

5.    Dany jest wektor a = [0,3,4]. Znaleźć wektor b równoległy do a o długości 1.

6 Znaleźć kombinację liniową wektorów a-b +3c-2d,jeśli

a = [1,-1,0], b =[-2,1,4], ć = [-1,11], d = [3,0,2].

Odpowiedzi.

1. (a) a = [4,-1,—2,11, c =[3,-1,1,-3]

(c) 3a -2ć = [6 -1,-8,9], |3a -2c| = -J2V2

2. (a) 327Vl9 (b) 208>/i4

4. u = [6,9], v = [2,-8]    5. b = 4[03,4]

(b) |a| = V22,|c| = 2V5 (d) 7^[4,-l,-2,l]

3. ^5

6. [-6,1-5]