31035

d(x) = dix’ + d’X^ + diX + do.

dany jest wzorami gdzie

do = ao«bo® aj*bi® aj»b₂® ai»b₃ di = a, • bo® ao*bi® a,»b..® a₂*b₃ <L = a^*bo® ai• bi® ao*b₂® aj*b₃ d_}= a_}»bo® a^^b,® a, • b.® a₀^#bi.

Operację mnożenia modularnego można zapisać w postaci macierzowej

d0		’°o	<*3	02	0.'	V
<*,		fl,	0o	03	02
d2		^a2	0.	0o	03	b2
A.			^fl2	0.	°0.	A.

Jeśli wielomian b(x) pomnożymy przez x to otrzymujemy

bjx⁴⁺ biX³+ bix*’+ boX. Redukując modulo x' + 1 otrzymujemy wielomian

b#³ + biX² + box‘ bi.

Modularne mnożenie przez x

c(x) = x® b(x)

możemy zapisać w następującej postaci macierzowej

^C0		00	00	00	00'	V
C.		01	00	00	00	ł>,
^C2		00	01	00	00	b2
.^C3.		^00	00	01	^00	>3.

Zatem modularnemu mnożeniu przez x. lub przez potęgi x. odpowiada cykliczne przestmięcie bajtów wewnątrz wektora.

1.2.    Założenia projektowe

W projekcie Rijndaela przyjęto następujące ogólne założenia.

•    Odporność przeciw znanym atakom kryptograficznym.

•    Szybkość i spójność implementacji na różnych platformach sprzętowych.

•    Prostota projekm.

Rijndael składa się z kolejno wykonywanych kilkunastu rund. Transformacje wykonywane w kolejnych mndach nie mają strukniry sieci Feistela jak jest w tradycyjnych algorytmach blokowych, np. w DES-ie. Każda runda składa się z trzech różnych, odwracalnych jednorodnych transformacji zwanych warstwami (ang. layers). Przez „jednorodność” rozumiemy, że każdy bit przekształconego stanu traktowany jest w jednakowy sposób. W poszczególnych rundach Rijndaela występują następujące warstw)^-.

•    W arstwa nieliniowa: równoległe zastosowanie S- skrzynek o wysokim stopniu nieliniowości.

•    Warstwa liniowa mieszająca: zapewnia dużą dyfuzję przez wiele rund

•    Waisiwa dodawania klucza: EXOR podklucza danej rundy z danym stanem.

Przed wykonaniem pierwszej rundy stosowana jest pojedyncza warstwa dodawania klucza. W celu nadania szyfrowi i jego odwrotności podobnej struktury, warstwa liniowa mieszająca w ostatniej rundzie jest różna od takiej warstwy w pozostałych nmdach. Jest to odpowiednikiem braku przestawienia lewej i prawej połowy stanu w algorytmie DES.

1.3.    Specyfikacja algorytmu

W Rijndaelu długość bloków szyfrowanych i długość klucza może wynosić odpowiednio 128, 192 i 256 bitów. Przedstawimy wersję algorytmu gdy długość bloków szyfrowanych wynosi 128 oraz długość