60790

Zadanie domowe - wymagalne po 15 kwietnia 2007. Do policzenia na kartce: ZADANIE 1 Dany jest model:

m_t = a + yw_t + e_t

Odpowiednie dane zawiera tabela:

t	1	2	3	4	5	6
mt	0	0	1	1	1	1
w,	1	0	1	1	0	1

1 Waitości krytyczne testu D-W dla T=6 oraz k=2 (poz. ist. 0.05) j d] =0.61 j d_t^=l .4

Ponieważ badane zmienne to szeregi czasowe, podejrzewamy możliwość występowania autokorelacji [typu ^LR(l) ] składników losowych. Zakładamy, że składniki losowe mają rozkład nonnalny.

A. Proszę wykonać test pozwalający stwierdzić, czy rzeczywiście mamy w tym przypadku do czynienia z występowaniem autokorelacji >1/?(1) składników losowych.

B Jeśli wynik testu dopuszcza taką możliwość, proszę przyjąć występowanie autokorelacji ^(1) składników losowych a następnie dokonać estymacji parametrów a oraz /przy pomocy EUMNK. .

C. Proszę dokonać estymacji przedziałowej parametru 6= la - /(poziom ufności 0,95) oraz zweryfikować, czy parametry a oraz y przyjmują identyczne wartości (poziom ufności 0,05).

ZADANIE 2. Dany jest model:

y, = Po + P\X, +e„ e~ A^(o,<7^:q)

Proszę:

D. zweryfikować (na poziomie istotności 0,05) liipotezę mówiącą, że wariancja składników losowych dla 4 pierwszych obserwacji jest większa niż dla 4 ostatnich (dane pomocnicze w tabeli, zakładamy brak autokorelacji skl. losowych).

E. zweryfikować (na poziomie istotności 0,05) liipotezę mówiącą, że wariancja składników losowych dla 4 pierwszych obserwacji jest mniejsza niż dla 4 ostatnich (dane pomocnicze w tabeli, zakładamy brak autokorelacji skl. losowych).

F.    podać i krótko uzasadnić decyzję, czy w danym przypadku dla efektywnej (asymptotycznie) estymacji parametrów należy zastosować zwykłą MNK czy EUMNK.

G.    Jeśli wyniki uzyskane w punktach E, F na to wskazują, proszę wykorzystać EUMNK do estymacji parametrów po, p\.

H.    Proszę zweryfikować liipotezę mówiącą, że suma parametrów p₀, pi wynosi 1 (na