3582323079

Zadanie domowe - do policzenia na kartce.

Proszę przy testach zachować wysoką dokładność obliczeń.

ZADANIE 1. Dany jest model:

m_t=a + yw_t+e_t

Odpowiednie dane zawiera tabela:

t	1	2	3	4	5	6
m,	0	0	1	1	1	1
wt	1	0	1	1	0	1

| Wartości krytyczne testu D-W dla T=6 oraz k=2 (poz. ist. 0.05)    1    d_L=0.61    | dp=l .4

Ponieważ badane zmienne to szeregi czasowe, podejrzewamy możliwość występowania autokorelacji [typu A/?( 1) ] składników losowych. Zakładamy, że składniki losowe mają rozkład normalny.

A.    Proszę wykonać test pozwalający stwierdzić, czy rzeczywiście mamy w tym przypadku do czynienia z występowaniem autokorelacji A/?(l) składników losowych.

B.    Jeśli wynik testu dopuszcza taką możliwość, proszę przyjąć występowanie autokorelacji A/?(l) składników losowych a następnie dokonać estymacji parametrów a oraz ^przy pomocy EUMNK..

C.    Proszę dokonać estymacji przedziałowej parametru 5-T.a- ^(poziom ufności 0,95) oraz zweryfikować, czy parametry a oraz y przyjmują identyczne wartości (poziom istotności 0,05).

ZADANIE 2. Dany jest model:

y_t = Pq +P\*_t +£_t> ^s ~ AT^r(o,cr²Q)

Proszę:

D. zweryfikować (na poziomie istotności 0,05) hipotezę mówiącą, że wariancja składników losowych dla 4 pierwszych obserwacji jest większa niż dla 4 ostatnich (dane pomocnicze w tabeli, zakładamy brak autokorelacji skł. losowych).

E. zweryfikować (na poziomie istotności 0,05) hipotezę mówiącą, że wariancja składników losowych dla 4 pierwszych obserwacji jest mniejsza niż dla 4 ostatnich (dane pomocnicze w tabeli, zakładamy brak autokorelacji skł. losowych).

F.    podać i krótko uzasadnić decyzję, czy w danym przypadku dla efektywnej (asymptotycznie) estymacji parametrów należy zastosować zwykłą MNK czy EUMNK.

G.    Jeśli wyniki uzyskane w punktach E, F na to wskazują, proszę wykorzystać EUMNK do estymacji parametrów po, fij.

H.    Proszę zweryfikować hipotezę mówiącą, że suma parametrów Po, Pi wynosi 1 (na