46647

Zadanie domowe - do policzenia na kartce.

Proszę przy testach zachować wysoką dokładność obliczeń.

ZADANIE 1. Dany jest model:

rr\ =a + yw_{+ e_t

Odpowiednie dane zawiera tabela:

t	1	2	3	4	5	6
m,	0	0	1	1	1	1
w,	1	0	1	1	0	1

| Wartości krytyczne testu D-W dla T=6 oraz k=2 (poz. ist. 0.05)    | di =0.61    | d_t = 1.4

Ponieważ badane zmienne to szeregi czasowe, podejrzewamy możliwość występowania autokorelacji [typu AR(1) ] składników losowych. Zakładamy, że składniki losowe mają rozkład normalny.

A.    Proszę wykonać test pozwalający stwierdzić, czy rzeczywiście mamy w tym przypadku do czynienia z występowaniem autokorelacji AR(1) składników losowych.

B.    Jeśli wynik testu dopuszcza taką możliwość, proszę przyjąć występowanie autokorelacji AR(1) składników losowych a następnie dokonać estymacji parametrów a oraz /przy pomocy EUMNK..

C.    Proszę dokonać estymacji przedziałowej parametru S=2a- /(poziom ufności 0,95) oraz zweryfikować, czy parametry a oraz / przyjmują identyczne wartości (poziom istotności 0,05).

ZADANIE 2. Dany jest model:

y,=/?„+/?,x, +£,, s ~ N' (o,ct^:q)

Proszę:

D. zweryfikować (na poziomie istotności 0,05) liipotezę mówiącą, że wariancja składników losowych dla 4 pierwszych obserwacji jest większa niż dla 4 ostatnich (dane pomocnicze w tabeli, zakładamy brak autokorelacji skł. losowych).

E. zweryfikować (na poziomie istotności 0,05) liipotezę mówiącą, że wariancja składników losowych dla 4 pierwszych obserwacji jest mniejsza niż dla 4 ostatnich (dane pomocnicze w tabeli, zakładamy brak autokorelacji skł. losowych).

F.    podać i krótko uzasadnić decyzję, czy w danym przypadku dla efektywnej (asymptotycznie) estymacji parametrów należy zastosować zwykłą MNK czy EUMNK.

G.    Jeśli wyniki uzyskane w punktach E, F na to wskazują, proszę wykorzystać EUMNK do estymacji parametrów fo, p\.

H. Proszę zweryfikować liipotezę mówiącą, że suma parametrów $j, p\ wynosi 1 (na poziomie istotności 0,05)    _______

t	1	2	3	4	5	6	7	8
X,	0,5	0	0,5	0	0	0,5	0	0,5
_h_	2	2.5	2	2	4	3	3	6

Wartości krytyczne (poz. ist. 0.05) w rozkładzie F(V|, v>)

	v?= 1	2	3	4
Vi=\	161.4462	199.4995	215.7067	224.5833
2	18.51276	19.00003	19.16419	19.24673
3	10.12796	9.552082	9.276619	9.117173
4	7.70865	6.944276	6.591392	6.388234