60788

Zadania przykładowe - model SURĘ

ZADANIE 1. Dany jest model:

m, = rg,+£n

<

n_t = a + s_t2

t	1	2	3
tu,	4	0	2
n,	1	3	2
_&_	1	1	0

i wiadomo, że cov(e,i, 5,2) * 0 oraz cov(e*„ e_tj) = 0 dla tes; skl. losowe mają rozkład nonnalny. Odpowiednie dane zawiera tabela:    _

A. Proszę określić własności estymatora MNK parametrów II równania B Proszę oszacować parametry modelu przy pomocy możliwie efektywnego estymatora

C.    Proszę dokonać estymacji macierzy równoczesnych kowariancji składników losowych

D.    Proszę zweryfikować liipotezę mówiącą że y— a (na poziomie istotności 0,05)

ZADANIE 2. Dany jest model:

(x_t = r+e_t 1 \y_t=P+e_t2

wiadomo, że cov(e_ti, et:) * 0 oraz cov(e«, e^) =0 dh t*s, zaś skl. losowe mają rozkład nonnalny.

T	1	2	3
x,	1.5	3	2.5
}’t	-0.5	-1.5	-1

Odpowiednie dane zawiera tabela:    _

E.    Proszę oszacować parametry modelu za pomocą możliwie efektywnego estymatora

F.    Proszę określić własności estymatora MNK parametrów II równania

G.    Proszę podać ocenę macierzy równoczesnych kowariancji składników losowych.

W zadaniu 1 oceny parametrów a, 7 uzyskane z wykorzystaniem estymatora Zellnera to 2.4 i 1.2. Błąd średni szacunku dla y to 1.2⁰⁵, oceny macierzy równoczesnych kowariancji to 4, 2/3 oraz -4/3. Jeśli policzą Państwo wg wzorów z wykładów, to błąd średni szacunku wyjdzie nieco inny (wyższy) - to zależy, czy od T coś w mianowniku odejmujemy, czy nie. Na same oceny parametrów to nie ma wpływu. (Dowolna mezerow'a stała skalania mnożąca mac. S w estymatorze Zellnera się skróci). Mi jest wszystko jedno których wzorów Państwo używają. Z punktu widzenia teorii to też jest wszystko jedno, bo estymator Zellnera ma w tym przypadku uzasadnienie asymptotyczne, więc to wszystko jedno czy w mianowniku od T odejmie się stalą, czy nie - w teorii i tak badamy zachowanie estymatora w granicy przy T -»co.

W zadaniu 2 trzeba skorzystać z faktu, iż jeśli w modelu SURĘ każde równanie ma te same zmieiuie objaśniające, to estymator Zellnera sprowadza się do estymatora zwykłej MNK dla każdego równania osobno.