31196

x niesie ze sobą informację o tym co się dzieje aktualnie z układem i jak będzie się ona zachowywać w najbliższej przyszłości. Ponadto x powinien wyrażać zmiany energetyczne naszego systemu, zmienną stanu będzie taka wielkość, która wyraża zmianę energii kinetycznej w naszym systemie.

dx

— = Ax + Bu

(tt

Y = Cx+ Du

Sterowanie optymalne

Polega na wyborze takiego sterowania u ze zbioru sterowań dopuszczalnych, które jest w stanie przeprowadzić system dynamiczny z pewnego x(t₀) w czasie to do pewnego stanu końcowego x(T) w ustalonym czasie T tak, aby zapewnić minimalizację bądź maksymalizację pewnej funkcji celu.

Wykład 2

Sterowanie - zadaniem sterowania optymalnego jest znalezienie takiej funkcji sterowania u*, która należy do klasy sterowań dopuszczalnych i przeprowadza układ o równaniu stanu sterowania i czasu według trajektorii optymalnej x'.

x' - ekstrema lizuje określoną funkcję celu

Rozpatrzymy system opisany równaniami stanu w których kryje się dynamika tego systemu i przyjmijmy, że funkcja F jest klasy C²( f 6 C² <to,T>) (istnieje 2 pochodna) w której też występują zmienne stanu pochodnej zmiennej x. W celu optymalizacji wykorzystamy oraz ^7.

Mogą wystąpić przypadki szczególne, w których stan nie występuje w sposób niejawny.

Warunkiem koniecznym ekstremalizacji wskaźnika J = f*₀f(x,x',t)dt gdzie funkcja F G C² o punkcie początkowym x_t0 = A i końcowym x(T) = B jest spełnieniem równania Eulera-Lagrange'a

Wykład 3

Mnożniki Lagrange'a

1. Optymalizacja bez ograniczeń

Szukamy min/max f(x), korzystamy z równania Eulera-Lagrange'a

*±-L(SL\-o

dx dt \ dx'J