31435

s - J t Vl -ł-f ■' dl + c =

lt t²= z,2tdt= dz.tdt- -dz

2

Ji dz^: “

12*1-

2. i,2

= -(l + t)² +c

3

Z ^: ~l

23 3

W położeniu początkowym ^sl, = O, czyli: O = — +C — C =—^

•i    »i

Równanie drogi: s =

-(1 + t y--3    3

[m].

Zadanie 2a

Ruch punktu A jest dany w postaci: x = 3cos2t, y = 3sin2t, x[m], y(m], t[s]. Wyznacz:

a)    tor punktu,

b)    współrzędne prędkości, wektor prędkości i moduł (wartość) prędkości.

c)    współrzędne przyspieszenia, wektor przyspieszenia i moduł (wartość) przyspieszenia.

d)    równanie rucłni po torze.

a)    cos2t = ~, sin2t = ^

dl

1 -

= 1

korzystamy z „1 - ki” trygonometrycznej, co daje równanie: cos* 2t + sin² 2t = 1 wobec tego: f^J +

torem jest okrąg o środku w punkcie (0,0) i promieniu r = 3.

b)    V_x = ^ = -6sin2t [m/s], V_y = ^ = 6cos2t [m/s]

dt    dt

V    =[V_X. V_y] =[-6sin2t. 6cos2t)

V    =^V_x² + V_y² =>/36sin²2t +36COS² 2t = 6 [m/s]

dV    dV

c)    a_x = —— = -36cos2t [m/s²], a = ——- = —36sin2t [m/s²]

dt    dt

a =[a_x ,a_y ] =[—36cos2t, — 36sin2t]

a =V^a' =Vl296sin²2t+1296cos²2t =36 [m/s²]

d)    Równanie mchu punktu po torze (równanie drogi): s = Jvdt + c C - stała zależna od położenia początkowego podstawiamy: V = 6 [m/s] i otrzymujemy: s = 6jdt + C = 6t + C ^s|,_o = 0 — C = 0, stąd ostatecznie: s = 6t [m].

Zadanie 3

Prędkość lądowania samolotu wynosi V₀ = 144[km/h]. Obliczyć jego opóźnienie a w [m/s²] przy zatrzymywaniu się oraz czas ti w [s], jaki upłynie od początku lądowania do zatrzymania się, jeżeli jego droga lądowania jest równa S| = 200[m]. Zakładamy, że opóźnienie jest stałe.

civ    , r

Ruch jest jednostajnie opóźniony wobec tego: a =—— czyli ^v =—j adt -«-C C - stała zależna od warunku początkowego,

a jest stałe (nie zależy od czasu) stąd: ^v =“* Jdt +C czyli: V = -nat +C V|,_₀ = V₀ - C = V_c - V = —at + V_c

dt

V = ^ czyli s = JVdt -ł-C,, Q - stała zależna od warunku początkowego,