31436

s = J tVl+ t²dt + C =

1 + t² = z,2tdt= dz,tdt = —dz 2

I|Vidz=I2_zLlJ

2'    23    3

W położeniu początkowym s|_|ł0 = czyli: 0= “⁺ C

Rówianie drogi: s =

W-±

3^V '    3

[m].

(1+t)² +

C= -

3

C

Zadanie 2a

Ruch punktu A jest dany w postaci: x = 3cos2t, y = 3sin2t, x[m], yjm], t[s], Wyznacz:

a)    tor punktu,

b)    współrzędne prędkości, wektor prędkości i moduł (wartość) prędkości.

c)    współrzędne przyspieszenia, wektor przyspieszenia i moduł (wartość) przyspieszenia.

d)    równanie mchu po torze.

a)    cos2t = —, sin2t = ^

korzystamy z „1 - ki” trygonometrycznej, co daj

wobec tego: | —

; równanie: cos²2t + sin²2t= 1 -> x² + y² = 9 torem jest okrąg o środku w punkcie (0,0) i promieniu r = 3.

b)    V_x = |= -6sin2t [m/s], V_y = 6cos2t[m/s]

V    = [V_x,V_y] = [- 6siu2t. 6cos2t]

V    = yjw² + Vy = V36sin^:2t+ 36cos²2t = 6 [m/s]

dV    dV

c)    a_x = -f- = - 36cos2t [m/s*], a = —= - 36sin2t [m/s*]

dt    dt

a= [a_x,a_y] = [-36cos2t,- 36sin2t] a = yjal + a² = Vl296sin^:2t * 1296cos^:2t = 36 [m/s² ] a) Równanie ruchu punktu po torze (równanie drogi): s = J Vdt + C C - stała zależna od położenia początkowego podstawiamy: V = 6 [m/s] i otrzymujemy: s = 6[ dt + C = 6t + C s|_l:0 = 0 -> C = 0, stąd ostatecznie: s = 6t [m].

Zitdiink }

Prędkość lądowania samolotu wynosi V₀ = 144[km/h]. Obliczyć jego opóźnienie a w [m/s²] przy zatrzymywaniu się oraz czas ti w [s], jaki upłynie od początku lądowania do zatrzymania się, jeżeli jego droga lądowania jest równa Si = 200[m]. Zakładamy, że opóźnienie jest stale.

dV .    (

Ruch jest jednostajnie opóźniony wobec tego: a = - — czyli V = - adt + C

dt    ¹

C - stała zależna od warunku początkowego,

a jest stale (nie zależy od czasu) stąd: V = - aj dt + C czyli: V = - at + C ^VL ^{= V}o^C = V₀^ V= -atł V₀ ds    t

V = — czyli s = Vdt + C,, Ci - stała zależna od warunku początkowego, dt    ¹