32115

1.1 wahadło matematyczne

Rysunek 1: Wychylamy wahadło o mały kąt o. przy małych kątach możemy założyć, że F, działa wzdłuż x

F„ — mg sina = —mg j Wobec czego k = ^

r = 2^yf = 2»v^

1.2 Wahadło fizyczne

Manty wahadło fizyczne o momencie bezwładności I względem osi obrotu. I jest odległością pomiędzy osią obrotu, a środkiem masy.

Jeżeli odchylimy wahadło fizyczne o kąt o, powstanie moment równy M = —mglsina « -mgła

Otrzymujemy równanie ruchu, analogiczne do równania dla wahadła fizycznego. M = 7c = —Jur² a

Wobec czego K = -ar², u)

Ponieważ K = mgl, to u)

2 Związek ruchu harmonicznego i ruch po okręgu

Rzut punktu |>oruszająeego się jx> okręgu, na oś x lub y jest ruchem drgającym harmonicznym.

Dlatego zamiast rozpatrywać ruch drgający postaci sin ę, można używać funkcji c'*⁵ = cos ę + »sin if- opisuje ona obrót wektora na płaszczyźnie zespolonej (cześć rzeczywista przedstawia rzut na oś X. a cześć urojona przedstawia rzut na oś Y).

2