32140

Tw.

Wzór f(x,y) = <p(x) ° y ustala w przestrzeni E_n wzajemną odpowiedniość pomiędzy formami dwuliniowymi f:E_nxE_n^> IR, a odwzorowaniami liniowymi (p: E_n -»

O o	1
0 -2	0
O O	0
0 1		X^1
-2 0		X^2
Ó O		X^3

= (x³,-2x²,0)

Np. Wyznacz odwzorowanie liniowe odpowiadające formie f(x,y) = x⁷y³ — 2x²y² weźmy bazę kanoniczną w E₃ =s M^(B) =

<p(x) = My- • x⁷ = zauważmy, że M^B.B) = Mf(B~)

Def. Jeżeli w pewnej bazie przestrzeni E_n forma kwadratowa g: £_n -»IR ma postać ,ę/(x) = X"=i aj(x‘)^z , to nazywamy ją postacią kanoniczną formy g.

Wniosek:

1. Jeżeli g ma w bazie B postać kanoniczną g(x) = £"=i a;(x¹)² to M_g(B) jest macierzą raj ...    0

diagonalną: MJB) =    :

0    ... aj

2. Jeżeli g ma w bazie B postać kanoniczną g(x) = £"=i a;(x‘)², to a_t są wartościami własnymi M_g(B), a wektor b_t bazy B jest wektorem własnym M_g(B) odpowiadającym a_t,i = 1, ...,n