28240

Na ogół długość przedziału ufności maleje wraz ze wzrostem wielkości próby. W przypadku, gdy zależy nam na tym, aby konstruowany przedział ufności nie przekraczał pewnej długości 21, wyliczamy minimalną liczebność próby niezbędnej do wyznaczenia tego przedziału.

Jeżeli badana cecha ma w populacji rozkład normalny o znanym odchyleniu standardowym o, wówczas minimalną liczbę elementów do konstrukcji przedziału dla wartości oczekiwanej p wyznacza się z wzoru:

+1

”o =

m

gdzie [) oznacza wartość całkowitą z danej liczby oraz u_t_a jest kwantylem rozkładu normalnego rzędu 1 - -.

Zadania

1.    Wyznaczyć przedziały ufności oraz ich długości dla prób zawartych w plikach irednia5_10.txt, srednia5_100.txt i srednia5_1000.txt:

(a)    na poziomie ufności 95% przy znanym o,

(b)    na poziomie ufności 99% przy znanym o,

(c)    na poziomie ufności 95%, przy założeniu, że o nie jest znane,

(d)    na poziomie ufności 99%, przy założeniu, że o nie jest znane.

2.    Odpowiedzieć na następujące pytania.

(a)    Jak założony poziom ufności wpływa na długość przedziału ufności?

(b)    Jak wielkość próby wpływa na długość przedziału ufności wielkość próby?

(c)    Jak zmienność cechy wpływa na długość przedziału ufności?

(d)    Jak wpływa na długość przedziału ufności fakt, że znana jest wariancja cechy dla całej populacji?

3.    Policzono jaja złożone w 20 jamkach lęgowych przez ślimaka winniczka, otrzymując średnią 30.8 jaj w jamce, z odchyleniem standardowym 6.2 jaja. Zakładając, że badana próba jest niezależną próba losową oraz, że badana cecha ma rozkład normalny, dla średniej liczby jaj w jamce lęgowej wyznaczyć przedział ufności na poziomie 95% i 99%. Obliczyć i porównać długości przedziałów.

4.    Zmierzono czaszki 15 samców kozic z Tatr. Średnia długość czaszki wyniosła 198,1 mm, a odchylenie standardowe to 15,2 mm. Wyznaczyć przedział ufności na poziomie 95% dla wartości oczekiwanej długości czaszki samców kozic z Tatr. Przyjąć, że badana cecha ma rozkład normalny.

5.    Wykonuje się pomiary głębokości morza w pewnym określonym miejscu. Ilu niezależnych pomiarów należy dokonać, aby utworzyć przedział ufności na poziomie 95% i wyznaczyć średnią głębokość morza z błędem nie przekraczającym 10 m? Przyjąć, że rozkład cechy jest normalny z wariancją o² = 180 m². Ile powinno być takich pomiarów do utworzenia przedziału ufności na poziomie 99%? Porównać i uzasadnić otrzymane wyniki.