41969

-£l

Rozkład kanoniczny Gibbsa: P_t = Ce ^kT

Jeśli układy będą mogły wymieniać energię i cząstki, to będzie to wielki zespól kanoniczny o zadanych p. T, N.

Dynamiczny opis układu wielu cząstek

Jest niewykonalny z technicznego, nieprzydatny z teoretycznego i bezsensowny z praktycznego punktu widzenia. Niemożliwy, ponieważ musielibyśmy znać położenie i prędkość cząstek w dowolnej chwili czasu. Jest to niewykonalne z technicznego (nie ma maszyny zdolnej do wykonywania tak dużej ilości obliczeń - np. w 1 cm3 powietrza jest 2.7-1019 cząsteczek, co dla danej chw ili czasu wymaga ustalenia 6-2,7-1019 liczb); nieprzydatne z teoretycznego (informacja o poszczególnych cząstkach jest sama w sobie nieprzydatna do analizy teoretycznej np. niewielka zmiana kierunku prędkości jednej cząstki silnie wpływa na zmiany prędkości i położeń pozostałych cząstek) i bezsensowne z praktycznego (informacja o wszystkich cząstkach doprowadziłaby do dezinformacji) punktu widzenia.

Metoda zespołów statystycznych jest standardową metodą badania układów, których mikroskopowe stany początkowe nie są znane.

Zespól układów jest to zbiór bardzo dużej liczby identycznych układów znajdujących się w takich samych warunkach zewnętrznych i różniących się tylko stanami mikroskopowymi. Układy zespołu są zbudowane z cząstek tego samego rodzaju, parametry zewnętrzne oraz inne wielkości makroskopowe są jednakowe dla wszystkich układów zespołu Ich wzajemne oddziaływania można pominąć. Energię określa się przez podanie p i q odnoszących się do tego układa

Zespół statystyczny Gibbsa zamiast jednego układu rozpatrujemy zespól wielu układów mających te same własności makroskopowe i te same wartości parametrów zewnętrznych ale znajdujące się w innych stanach mikroskopowych.

Średnią po czasie parametr u wewnętrznego <X)_czas opisujemy wzorem:

<X)_cj_=lim-jx[q(t),p(t)]dt

* O

gdzie: q(t)= |qi(t), q:(t), ...qr(0}; p(t)= (pi(t), p_:(t), ...PfO)};

Średnią po zespole statysty cznym (po niikrostanach) (X(t))₇^_p opisujemy wzorem:

(^X(t)L._P ⁼ J | -J X(q.p)w(q.p.t)dqdp

I 2 2F

gdzie w(q,p,t):

dP(q.p.t) = w(q.p.t)dr - prawdopodobieństwo tego, że współrzędne i pędy dowolnego układu

F

wybranego zespołu statystycznego znajdują się w chwili t w objętości fazowej dr = n dq,dp, tzn. w

ł-i

określonym miki ostanie. dP

— = w(q.p.t) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa

dr

Wstanie równowagi <X(t))«s_P= const => (X>_ze._f», w(q,p)

Hipoteza ergodyczna:

(X)czju = <X)_ZCvp - mówi ona, że w stanie równowagi wielkość średnia po czasie jest równa wielkości średniej po zespole. Hipotezy tej nie da się udowodnić. Każdy z układów zespołu w ciągu dostatecznie długiego czasu przejdzie przez wszystkie możliwe mikrostany, przy czym względny

2