5165

Zarządzanie portfelem inwestycyjnym, prof. WSB dr hab. Tadeusz W. Bok 30 godzin

1. Stopy zwrotu w warunkach ryzyka

Kluczowymi pojęciami używanymi w trakcie wykładów dotyczących podejmowania decyzji na rynkach finansowych są niepewność i ryzyko. Unikając szerokich rozważań, niepewność odnosić będziemy do przyszłego wyniku decyzji inwestycyjnych. Inwestor podejmując w chwili obecnej decyzję inwestycyjną oczekuje założonego przez siebie wyniku decyzji. Jednakże nie ma on ani pełnej wiedzy, by przewidzieć wszystkie czynniki mogące w istotny sposób wpłynąć na zrealizowany wynik inwestycji, ani też pełnej władzy, by wpływać na te czynniki w kierunku dla niego pożądanym. Zwykle, zatem okazuje się, że zrealizowany wynik inwestycji jest inny niż oczekiwany. Niepewność w czystej postaci oznacza sytuację, w której inwestor nie jest w stanie określić rozkładu możliwych wyników swojej decyzji w przyszłości. Jeśli natomiast inwestor posiada wiedzę pozwalającą na określenie rozkładu możliwych wyników swojej decyzji, mówimy o ryzyku. Wynika z tego, że wynik inwestycji (stopa zwrotu z inwestycji) w warunkach ryzyka umożliwia jego traktowanie jako zmienną losową. Ryzyko jest zatem „niepewnością mierzalną”. Na przykład, chociaż nie możemy być pewni jakiegokolwiek ustalonego zysku z naszej inwestycji w danym roku, to możemy wiedzieć, że możliwe zyski z tej inwestycji mają rozkład normalny o danym oczekiwanym zysku i określonej wariancji. Niepewność jest definiowana natomiast jako sytuacja, w której możliwe są różne wyniki naszej inwestycji, ale informacje o rozkładzie prawdopodobieństwa tych wyników są albo nieznane albo niekompletne. Nie popełnimy jednak dużego błędu, gdy w języku potocznym pojęcia ryzyko i niepewność będą używane zamiennie.

Zmienna losowa to taka zmienna, która przybiera określone wartości (zmienna skokowa) lub wartości z określonych przedziałów (zmienna ciągła) z określonymi prawdopodobieństwami. Prawdopodobieństwa te określają częstość wystąpienia danej wartości. Przyporządkowujemy je zdarzeniom polegającym na tym, że zmienna losowa przybierze określoną wartość ze zbioru wartości, które przybierać może. Określając prawdopodobieństwo zdarzenia oceniamy „szansę" jego zajścia w rzeczywistości. Prawdopodobieństwo jest, zatem miarą wiarygodności, którą przypisujemy danemu

zdarzeniu. Prawdopodobieństwo jest liczbą z przedziału < Ojl > , przy czym zdarzeniu

pewnemu odpowiada prawdopodobieństwo równe jeden.

Jeśli możliwe jest wielokrotne powtarzanie doświadczenia, to prawdopodobieństwo zdarzenia określamy jako częstość jego zajścia w długiej serii doświadczeń. Np. rzucając dostatecznie dużo razy kostką do gry, zauważymy, że częstość wystąpienia jedynki (i każdej z pozostałych liczb) zbliża się do (1/6). Częstość ta jest prawdopodobieństwem wyrzucenia jedynki. Rzucając dostatecznie dużo razy monetą zauważymy, że częstość wystąpienia orła zbliża się do (1/2). Liczbę tą nazywamy prawdopodobieństwem wyrzucenia orła. Częstościowa interpretacja prawdopodobieństwa dotyczy, więc zdarzeń powtarzalnych.

W przypadku zdarzeń niepowtarzalnych określenie ich prawdopodobieństwa polega na zbadaniu zbiorowości zdarzeń podobnych. Np. chcąc ustalić prawdopodobieństwo zdania egzaminu z pewnego przedmiotu przez osobę X, możemy przeanalizować sposób przeprowadzania egzaminu, przebieg sesji egzaminacyjnych z tego przedmiotu w przeszłości oraz stopień opanowania treści, które będą przedmiotem egzaminu i na tej podstawie ocenić to prawdopodobieństwo. W przypadku zdarzeń niepowtarzalnych stosuje się też tzw. subiektywną miarę prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo subiektywne jest miarą przekonań osobistych odnośnie do szansy zajścia zdarzenia. W szczególności prawdopodobieństwo subiektywne ustalane jest przez eksperta (lub grupę ekspertów) wykorzystującego swoją wiedzę i doświadczenie. W analizie projektów inwestycyjnych taki sposób określania prawdopodobieństwa może mieć uzasadnienie.

Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia j-tego oznaczać będziemy przez Pj.

1