106351

2

(AxB)²=(AxB)(AxB).

Ponieważ każdy z iloczynów wektorowych, po prawej stronie tego równania, można przy pomocy definicji zapisać następująco:

|A x b| = AB sina,

gdzie a jest kątem między wektorami a i B, to kwadrat iloczynu wektorowego wektorów a i B, przyjmuje postać:

(AxB)(Ax b)= A²B²sin² a = A²B²(l-cos²a)

Po prawej stronie, drugi wyraz jest kwadratem iloczynu skalarnego wektorów A r B Mamy zatem wynik:

(AxB)^:=A^:B^:-(A-B)ⁱ.

który należało otrzymać.

1.3. Znaleźć gradient funkcji cp i jego wartość bezwzględną, jeżeli q> oznacza kąt zawarty między dodatnią osią x i promieniem wodzącym punktu P(x, y).

Rozwiązanie

Z rysunku przedstawiającego wektor położenia r, punktu P na płaszczyźnie x, y, mamy związki na współrzędne kartezjańskie tego punktu:

{x= rcoscp, y = rsintp.

Rozwiązując ten układ równań względem <p, mamy:

<p = arctg^j.

Zatem fimkcja (p zależy od x i y. Gradient tej funkcji obliczymy z algebraicznej definicji tej wielkości, mianowicie: