107583

Powtórka: macierze i rozkłady. 2012/2013. II rok Barbara Będowska-Sójka. Katedra Ekonometrii

det(A) = l/det(A^-1)

Wyznacz minor dla elementu a_(J macierzy A:

3	2	-1
4	5	6
7	2	3

1.6 Macierz odwrotna

Macierz odwrotna do kwadratowej nieosobliwej macierzy A to taka macierz, że AA ¹ = 1 (AB)"¹ = B A ¹

Jest transportowaną macierzą dopełnień algebraicznych a_(J = (-1 )‘*^J Minor dzieloną przez wyznacznik macierzy odwracanej

(do przypomnienia odwracanie macierzy na kartce)

Macierz osobliwa to macierz, której wyznacznik jest równy zero.

1.7 Wektory i macierze ortogonalne

1.7.1    Wektory ortogonalne

Wektory ortogonalne to takie, których iloczyn skalamy wynosi 0. Iloczyn skalamy, to iloczyn dwóch wektorów, a i b o takich samych wymiarach: a'b = b'a = 0

1.7.2    Macierz ortogonalna:

taka macierz kwadratowa. Ze A'A = I, A’= A''

Pierwiastki charakterystyczne: 1 albo -1 Wyznacznik : 1 lub -I.

dct(AA’) = det(A)*det(A’) = det(I) = 1 dct(A') = det(A) => (det(A))² = 1

Przykład macierzy ortogonalnej:

0.96

0.28

-0.28

0.96

Jeżeli A jest macieizą symetryczną, to istnieje taka macierz ortogonalna C o tych samych wymiarach, że macierz C'AC jest macierzą diagonalną

1.8 Macierz idenipotentna

Macierz idenipotentna to macierz kwadratowa taka. że M*M=M

Pierwiastki charakterystyczne: 1 albo 0