108799

. Przekształcenia macierzy

Operacje na macierzach dokonywane przez przekształcenie macierzy dotyczą operacji elementarnych na wierszach lub kolumnach polegających na:

■    zamianie wierszy (lub kolumn),

■    mnożeniu wierszy (lub kolumn) przez liczbę,

■    dodaniu do wiersza (lub kolumny) innego wiersza (lub kolumny) pomnożonego przez liczbę.

1.1. Macierz odwrotna A ¹

Odwracalne mogą być tylko macierze, których wyznacznik jest różny od

zera.

	*12	-1 1	*22	“*.2
a2i	°22.	On‘a22-al2-a2l	“«2I	*1. .

Przykład:

1 2	^1 f -^2i-'	' 1 -2		-i.i -!•(- 2) 5 5 '		1 2 5 5
3 1	11-2-3 [-3 1 J -5	-3 1		-1 —    | «r> 1 —    iu-> i _i		3 1 . 5 5.

1.2. Metoda przekształceń elementarnych

Zawsze można stosować metodę przekształceń elementarnych macierzy, która polega na następującym zapisie:

[a | b\ ~ [a* | B*] - metoda eliminacji Gaussa przy czym macierz A* powinna zawierać macierz jednostkową (taką co ma po przekątnej jedynki a poza tym zera).

Metoda ta może być stosowana do wszystkich rodzajów układów równań.