108834

Dychotomia

Sprinter ma do przebiegnięcia skończony dystans. Zanim jednak pokona całą odległość, musi najpierw dobiec do 1/2 długości, ale zanim dobiegnie do 1/2, musi najpierw dobiec do 1/4, ale zanim dobiegnie do 1/4. musi najpierw dobiec do 1/8. i tak w nieskończoność. Wynika z tego, że biegacz ma do przebycia nieskończoną liczbę odcinków o skończonej długości. Ponieważ nie da się pokonać nieskończonej liczby odcinków w skończonym czasie, biegacz nigdy nie ukończy biegu.

Co więcej, biegacz nie może nawet zacząć biegu, bo ten sam paradoks stosuje się również do dystansu dowolnie zmniejszonego: tak samo, jak nie da się (według powyższego rozumowania) dobiec na dystans 1 (X) m, nie da się również na dystans jednego metra ani na dystans jednego milimetra.

Achilles i żółw

Achilles i żółw stają na linii startu wyścigu na dowolny, skończony dystans. Acliilles potrafi biegać 2 razy szybciej od żółwia i dlatego na starcie pozwala oddalić się żółwiowi o 1/2 całego dystansu. Acliilles, jako biegnący 2 razy szybciej od żółwia, dobiegnie do 1/2 dystansu w momencie, gdy żółw dobiegnie do 3/4 dystansu. W momencie gdy Acliilles przebiegnie 3/4 dystansu, żóhv znowu mu "ucieknie" pokonując 7/8 dystansu. Gdy Acliilles dotrze w to miejsce, żółw znowu będzie od niego o 1/16 dystansu dalej, i tak w nieskończoność.

Wniosek: Acliilles nigdy nie dogom żółwia, mimo że biegnie od mego dw^a razy szybciej, gdyż zawsze będzie dzieliła ich zmniejszająca się odległość.

Strzała

Załóżmy, że wystrzelona z luku strzała pokonała określony dowolny odcinek drogi. Można więc powiedzieć, że w momencie wystrzelenia znajdowała się ona na początku tej trasy, a po dotarciu do celu - na końcu. Pytanie jednak, gdzie przebywała w trakcie pokonywania tej drogi. Można odpowiedzieć, że w 1/4 czasu pokonywania tego odcinka musiała być niewątpliwie w 1/4 odcinka. Gdy zadamy pytanie, gdzie była po 1/2 czasu lotu, znowu można odpowiedzieć, że w 1/2 odcinka. Po 3/4 czasu - w 3/4 odcinka, i tak dalej w nieskończoność. Możemy sobie wyobrażać dowolną chwilę lotu, w którym strzała znajdowała się w jakimś konkretnym punkcie, w konkretnej odległości od łucznika. Czyli możemy powiedzieć, że skoro w każdej chwili znajdowała się w jakimś konkretnym pmikcie, więc w każdej chwili była w spoczynku. Niemożliwe jest zatem, aby w każdej chwili czasu strzała pozostawała w spoczynku i poruszała się jednocześnie.