116488

Rozpatrzmy zderzenia pojedynczej cząstki z tylną ścianą zbiornika. Pęd będziemy w rozdziale tym oznaczać przez p\ aby uniknąć kolizji oznaczeń z ciśnieniem (p). Tak więc zmiana pędu jakiej doznaje cząstka poruszająca się w kierunku -x. po zderzeniu sprężystym ze ścianą wynosi:

^AP'=Pk'-P_P-^mv« -(-mv_s) = 2mv_x

Zauważmy, że z drugiej zasady dynamiki wynika, że siła:

„    dv dp'

F = ma = m— = lub dt dt

(3)

F = —

At

Czas między dwoma zderzeniami z tą sama tylna ścianką wynosi:

. 21 At = —

gdzie 1 jest krawędzią sześciennego (dla prostoty rozważali) zbiornika.

A zatem siła F jaką cząstka wywiera na ściankę podczas jednego zderzenia wynosi:

_Fr ^AP’_^mvx

At 1

Teraz chcemy znaleźć całkowitą siłę - F^ik - wywieraną na ściankę przez wszystkie cząstki obecne w zbiorniku. Jeśli cząstki ponumerujemy wskaźnikiem ..i” to siła ta wynosi:

(4)

(5)

F = y F    =y    =—y V²    = —(v²    +v²    +    + V² )

^rcalk Lt^r\    Lt    .    ,    Z-^Vxi , '^Vxl    ^TVx2    ^VxN'

i=l    i-l    At I i»l    I

gdzie N jest całkowitą ilością cząstek w układzie. Ciśnienie wywierane na ściankę:

m.

X -.1 r    IT1 ^ i 2    t i

p=-^ = -_irZ^v.,=-Z^vM

1    1 1=1 V i=i

gdzie V jest objętością zbiornika.

Na obecnym etapie rozważań przydatne będzie obliczenie średniej wartości V². którą oznaczymy jako \[ :

^vx =-—T!v:

A zatem:

2>xi=^NVx

i=l

Wstawiając powyższy rezultat do Równ. 5 uzyskujemy:

m* ₂ Nm —

p = —X v_xi =-v_x

^F Vw ¹ V ^x

Definiując koncentrację cząstek (ilość cząstek w jednostce objętości): n’ = N/V. powyższy wynik możemy także przepisać jako:

N