49

pojedyncza cząstka lub ciało o analogicznych właściwościach, jakie rozważl^H

śmy w rozdziale 7. to praca wykonana przez siłę nad tym układem, może jedynie jego energie kinetyczną. Praca jest wtedy równoważna zmianie enerl^l

kinetycznej, co opisuje równanie (7.10) (A£_k = IV). W języku bankowców wiemy, że pojedyncza cząstka ma tylko jeden rachunek energii, zwany cnenS^I kinetyczną. Siła zewnętrzna może przekazać energię na ten rachunek lub odtajni wadzić ją z niego. Gdy jednak układ jest bardziej złożony, siła zewnętrzna powodować zmiany innych rodzajów energii (na przykład energii potencjaliv3^B — układ złożony nut wiele rachunków energii.

Spróbujemy wyznaczyć związki między pracą i energią dla takich iłożonyc^| układów, rozważając dwa podstawowe przypadki, w których nic występuje lub tB występuje tarcie.    J

Brak tarcia

Wyobraź sobie, że startujesz w konkursie rzutu kulą do kręgli. Aby wyrzucić J kulę, najpierw przykueasz, umieszczając ręce na podłodze pod kulą. po czyn '% gwałtownie prostujesz się. podnosząc jednocześnie szybko ręce. uh> w końcu 1

układ

kula-/.icmia

wyrzucić kulę pod kątem w górę. mniej więcej na wysokości twarzy. Pr/.y twoim ruchu w górę siła. jaku działasz na kulę niewątpliwie wykonuje pracę. Jest to siła

zewnętrzna, która przekazuje energię... no właśnie — jakiemu układowi?

/

f

✓

Aby odpowiedzieć na to pytanie, zastanówmy się. jakie ciała doznają zmiany

energii. Zmienia się energia kinetyczna kuli (o A£_k), a ponadto - - ponieważ j i

\

zmienia się odległość kuli od ziemi — ulega zmianie grawitacyjna energia potencjalna układu kula-Zicmia to AAby uwzględnić obie to zmiany, musimy

Rys. 8.12. Nad układem /.to/onym 7. kuli dn kręgli i Ziemi zostaje wyko-

rozpatrywać układ kuln-Zicmia. Przyłożona przez ciebie siła jest silą zewnętrzną, wykonującą pracę nad tym układem, a praca ta jest równa:

nanu dodatnia praca W. co |Ki\\<Hluje czyli

W = A£_k ł A £_p.

(8.23)

zmianę energii mcchanic/.uej A/r_i;hxit układu, zmianę energii kinetycznej \f\ kult. ora/ grawitacyjnej energii potencjalnej A/;_p układu

W = At’„_uvi, (praca wykonana nad układem, brak tarcia). (8.24)

przy czym AA'_llv.xii jest zmianą energii mechanicznej układu. Dwa powyższe równania, zilustrowane także na rysunku <S. 12 pozwalają stwierdzić równość pracy wykonanej nad układem przez silę zewnętrzną i zmiany energii układu pod nieobecność tarcia.

Obecność tarcia

Rozważmy obecnie sytuację przedstawioną na rysunku 8.13a. Na klocek działa wzdłuż osi .v stała siła pozioma h\ przy czym przy przemieszczeniu klocka od jego prędkość zwiększa się z r»_{, na v. W czasie ruchu klocka działa na niego zc strony podłoża stała siła tarcia kinetycznego /_k. Przyjmijmy początkowo, że naszym układem jest sam klocek i zastosujmy do niego druga zasadę dynamiki. W rozważanym przypadku możemy ją zapisać dla składowych wzdłuż osi x (/\v_7P.t = moA co daje:

(8.25)

F • - fi - Mirt.

8. Energia potencjalna i zachowanie energii

fety są stałe, a zatem stałe jest też przyspieszenie a. Możemy więc skorzystać lania (2.16), aby otrzymać:

u² = Uj) -f 2ad.

Wiązując to równanie względem n, a następnie podstawiając rozwiązanie do iania (8.25), dostajemy po przekształceniach:

Fd ^ |wir - E ful.    (8.26)

kJocka *«iir — ł/Mug = A £^, dlatego też powyższe równanie możemy jako:

	1 /
	i -J

—ł>

d

ⁿ)

układ

_ts~ klocek-podloże

Fil = A£i 4- fid.

(8.27)

W

W ogólniejszym przypadku (na przykład, gdy klocek porusza się po równi pochyłej) może zachodzić również zmiana energii potencjalnej. Ah\ to u w /głodnie, uogólnimy równanie (8.27), zapisując jo w postaci:

W =    AJ.

A^mech

sci

AA |_VI,

h)

Doświadczalnie można stwierdzić, że gdy klocek ślizga się po podłożu, sam klocek i ta część podłoża, po której się on ślizga, się ro/gr/ewają. .lak dowiesz się 7 rozdziału 19. temperaturę ciała można powiązać / energią termiczną /:_K-,m ciała, tzn. energią związaną / chaotycznym ruchem aiomow i cząstce/ck ciała. Energia termiczna klocka i podłoża wzrasta, ponieważ: I) d/iala między nimi tarcie oraz 2) następuje ruch ciała. Przypomnijmy, że tarcic pochodzi od spawania oa zimno stykających się ze sobą powierzchni. Gdy klocek śli/.ga się po podłożu, na styku powierzchni klocka i podłoża ciągle następuje zrywanie i tworzenie na nowo miejsc sjKiwanych. dzięki czemu klocek i powier/ełmia się ro/gr/cwają. W wyniku poślizgu rośnie zatem ich energia termiczna .

Doświadczenie uczy nas także, ze wzrost energii lermic/ncj AA_Vim J^est równy iloczynowi wartości fi i d:

Rys. 8.13. a) Klocek porusza się po płKlto/u |Mnt wpływem siły ,i jego ruchowi przeciwdziała silą tarcia kiuc tycznego. Klocek do/naje pr/oiuics/c/c-nia cl. pr/y czym na ]X)C/ąlku ma prędkość r*„. a na końcu — P hi Siła /■ w\-koimje dodatnią pracę U' nad układem klocek-podłoże. co |K)w<iduje zmianę eneoiłi mcclumk/iiei A /.„.j klocka, oraz zmianę energii termicznej klocka i podłoża

A£,_t._flu — fid (wzrost energii termicznej pr/y pośli/gul.

(8.29)

Równanie (8.28) możemy zatem zapisać jako:

l il — A /SiiKcii “ A Z;

(S.30)

Wielkość Fd jest pracą W wykonaną przez siłę zewnętrzną / (c/.yłi energią, przekazaną w wyniku działania tej siły), lecz nad jakim układem wykonana jest ta praca (jakim ciałom przekazana jesi energia)? Aby odpowiedzieć na to pytanie, zastanówmy się. jakie ciała zmieniają swoją energię. Zmienia się energia mechaniczna klocka, a także energia termiczna klocka i podłoża. Wobec tego siła ż wykonuje pracę nad układem klocek-podloże. Praca ta jest równa:

W = A£_rncCh H- A£,_c

term

(praca wykonana nad układem w obecności tarcia).

(8.31)

Równanie to, które zilustrowano na rysunku 8. !3h pozwala stwierdzić równość pracy wykonanej nad układem pi7.cz. siłę zewnętrzną i zmiany energii układu ^w Obecności tarcia.

8.6. Proca wykonana nad układem przez siłę zewnętrzną 185