117246

Hipotezy statystyczne i idi wgiyjjkaęja testy statystyczne

Schemat postępowania:

1.    sformułowanie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej

2.    ustalenie poziomu istomości a

3.    wybór odpowiedniej statystyki testowej związanej z hipotezą zerową

4.    określenie obszani krytycznego

5.    obliczenie wartości wybranej statystyki testowej na podstawie wyników uzyskanych z próby

6.    podjęcie decyzji weryfikującej

5. TESTY ISTOTNOŚCI DLA DWÓCH ŚREDNICH. WARUNKI STOSOWANIA, SPRAWDZIANY

MODELI

Założenia:

Losujemy dwie próby niezależne: Xi ~ N(jii.Oi) oraz X₂ ~ N(p₂,a<)

Ci, o₂-znane

H<* n,-p₂

H _t:    * \l₂

poziom istotności a

n, 1*2

Sprawdzianem Hipotezy zerowej są średnie arytmetyczne % _oraz x • ^a*^e wiemy, że zmienna która jest różnicą tych zmiennych: |X, - X₂) ~ N

_2 2

o, o,

” /L; J—+ “ Jeśli liipoteza Ho jest prawdziwa,

X,-X₂ la? oj ma

1    ⁺ *h

standaryzowany rozkład normalny N(0:1).Obszar krytyczny jest określony nierównością P(\U\z>u_a)=ce

to

0:,|—+ —

, natomiast standaryzowana statystyka postaci

MODEL II

Założenia:

Losujemy dwie próby niezależne: Xi ~ N(|ti,<Ji) oraz X₂ ~ Oi,o₂- nieznane, ale wiemy, że Oi=a₂ Hrf pi=p₂ H1: pi *

poziom istotności a ni iij

Do weryfikacji hipotezy zerowej wykotzysmjemy test t oparty na statystyce

*.-*2

n,S? + n₂S₂ n_x + n₂ , która przy założeniu prawdziwości liipotezy zerowej ma rozkład \ n, + n₂ -2 n,n₂

t-Studenta o (ni+n>-2) stopniach swobody, gdzie Sr i S₂² są wariancjami z prób. Obszar krytyczny jest określony nierównością P(|f| —cc MODEL 111 Założenia:

Losujemy dwie próby niezależne: Xi ~ N(|ii,Oi) oraz X₂ ~ N(p₂,a^

Oi,o₂- nieznane i nie wiemy czy ai=a₂

H<>

-2-