117980

Uzyskane metodą najmniejszych kwadratów parametry regresji y względem x wyrażają się następującymi wzorami: b = ?-a2 cop(r.y)    s(y)

°⁼ s’(*) =^Txy‘s(x)

Analogicznie, funkcję regresji II rodzaju zmiennej 'x względem zmiennej y określa się jako prosta o równaniu:

X/Y:    $ = cy + d

gdzie, podobnie jak poprzednio, współczynniki c i d uzyskuje się metodą najmniejszych kwadratów (MNK), a zatem:

N    N

£(*i - *i)² =    - d)²    — min

1=1    1=1

Uzyskane metodą najmniejszych kwadratów parametry regresji x względem y wyrażają się następującymi wzorami: d = $ — cyt

_ cov(x, y) _ s(x)

^C_ s*(y) ^- Txy s(y)

PARAMETRY FUNKCJI REGRESJI II RODZAJU

Parametr a( c ) to tzw. współczynnik regresji Informuje o ile średnio rzecz biorąc wzrośnie (w przypadku dodatnie jego wartości), bądź spadnie (w przypadku ujemnej wartości) wartość zmiennej objaśnianej, gdy wartość zmiennej objaśniającej wzrośnie o jednostkę.

Parametr b(d) zazwyczaj nie posiada interpretacji merytoreycznej.

PRZYKŁAD:

	OBKUIY	ZYSK
N	mttfest	H er* et
	X	y
1	90	40
2	85	35
3	110	50
4	125	45
5	120	40
G	150	61
7	140	45
8	IGO	61
9	200	70
10	190	61
11	220	85
12	210	65
£	1800	660

f = ax + b

COV(x.y)    579,2

a =-77~\— -“ 0.293

z* (z)    1979.2

b = 55-0,3 -150= 11,05

DOKŁADNOŚĆ MODELU REGRESJI

MOOCL REGRESU:    = 0,293 • X + 11,05

/' .

Wirost obrotow o 1 tyt sf (1 jednostki) ponoduje

29id.

Dopasowanie modelu do danych można ocenić analizując reszty:

^ui=yi~ 9i

gdzie # jest wartością teoretyczną, wyliczaną na podstawie funkcji regresji.

UWAGA: Suma reszt zawsze jest równa 0 !

Miernik dokładności oszacowania:

- wariancja resztowa i odchylenie standardowe reszt