118696

Ryzyko portfela dwuskładnikowego dla korelacji = 1. 9 — ¹ Dobieramy do portfela dwa składniki A i B. ri - stopa zwrotu

Jeśli współczynnik korelacji P = 1 <r^ap2 = (\Ylal + W2aiy a — Wl * <rl + W2*a2

Ile portfeli dwuskładnikowych można ułożyć mając do dyspozycji składniki A i B? nieskończenie wiele - zawsze wchodzi A i B ale w rożnych proporcjach.

Dla każdego poziomu wagi od zera równocześnie składników A i B, przesuwamy się po odcinku A i B (jak na rysunku). Im bliżej jestem punktu B tym większy jest udział składnika B...

Rośnie ryzyko - rośnie stopa Maleje ryzyko - maleje stopa

Dla korelacji = 1 - dywersyfikacja polega na tym. że wzrost stopy zwrotu proporcjonalnie jest obciążony wzrostem ryzyka ale nie zawsze tak musi być.

Analiza portfeli dla P = —1

Zwrot jednej spółki = spadek drugiej spółki

Wychodząc od portfela jednoskładnikowego, jak dokłada B (założenia te same). Stopa zwrotu rośnie. Rb.ra a ryzyko maleje. Jeżeli A maleje to B rośnie. Ryzyko portfela dwuskładnikowego AB przy wadze B.O jest mniejsze niż ryzyko portfela A. Najpierw przesuwam się od punktu w lewo na północny-zachód. Otrzymuje portfel o stopie zwrotu wyższej niż Ra znacznie wyższej niż rf o ryzyku zerowym.

Teza - dla korelacji = -1 można skonstruować portfel o stopie zwrotu wyższej niż rA i o zerowym poziomie ryzyka. Aby ta relacja zachodziła proporcje pomiędzy A i B muszą być ściśle ustalone i wynoszą:

oB

W A =

a A + aB

aB

WB = (1-WA)= _Ą

aA\ aB

Jeżeli znajdziemy spółki na giełdzie, które mają korelację - 1 otrzymamy portfel wolny od ryzyka. W praktyce to nie jest możliwe.

Po przekroczeniu tych proporcji. Jak się przesuwam od A do RO - zwiększam udział składnika B. W punkcie Ro mam te proporcje pomiędzy składnikiem A i B. Jeśli dalej będę zwiększał udział B ponad wagę sigma A przez.... To będę się poruszał na odcinku RO-B odchodząc od wolnego od ryzyka dochodząc do portfela jednoskładnikowego.

Portfel C i D - ryzyko portfela C jest takie samo jak ryzyko portfela D a stopa zwrotu portfela C< od D. Wybieram D. Prosta jest odłożona w dowolnym punkcie - równoległa do y - wszystkie portfele na odcinku A-RO poza RO - są gorsze od wszystkich na odcinku RO-B poza RO. W tym sensie portfele na odcinku A- RO nazywamy - portfelami zdominowanymi - są nieefektywne. Górne na odcinku RO-B -portfele niezdominowane czyli efektywne.

Jeżeli P = -1 P — ^—1 to:

a^al2 (dla p = -1)- (Wlał - W2ai) 2

Dla każdej ujemnej korelacji ryzyko portfela jest niższe od średniej ważonej ryzyka poziomów tego portfela. Odchylenie standardowe tego portfela: o (dla p — l) — iWlal \V2a2\

Jeśli korelacja a-l nie jest osiągalna to rozważmy jak układają się portfele dla niskich poziomów korelacji w szczególności dla jej braku.

Ryzyko portfela dwuskładnikowego przy braku korelacji - ro=0

W tym ujęciu uzyskanie portfela wolnego od ryzyka nie jest możliwe ale jest możliwe ograniczanie ryzyka.

Dla ro=0 wszystkie możliwe portfele dwuskładnikowe będą się układały wzdłuż krzywej AB. najniższy poziom ryzyka

2