120132

Wariancję statystyki R_n podaje np. Cranor [?]

W szczególności, gdy zmienna (X,Y) ma e...............................rozkład normalny, to

Podobnie jak klasycznym zagadnieniu estymacji punktowej, celem estymacji przedziałowej jest ocena nielosowcgo parametru 0 e (0_X\0₂) zmiennej losowej X.

Na podstawie próby prostej X,.....X_n wyznaczamy zależne od parametru 6 dwie takie

statystyki T_x = T_x(X......X_m) i T₂ = T₂(X......X„),źe T_x <T₂ oraz:

P{T_t <e<T₂\e}^Y

Dla zmiennej ciągłej powyższa słaba nierówność redukuje się do równości. Prawdopodobieństwo y jest nazywane poziomem ufności przedziału.

Przykład:

Wyznaczamy przedział ufiiości dla wartości przeciętnej rozkładu normalnego ze znaną wariancją <7.

Średnią z n-elementowej próby prostej oznaczamy przez X _n, natomiast jej standardowi7 postać przez:

7 -LlZŹL r *.-£(*.)

(7    0(*J

Wiadomo, że Z_n ~ 7V(0,l) a rozkład statystyki Z„ nie zależy od parametru p.

Ponadto wartości statystyki Z_n są monofonicznie malejącą funkcją wartości oczekiwanej p przy ustalonej średniej z próby.

P{-Z<Z<z\p}=Y

otrzymujemy

p{t, <m<t, \}=r