120764

W szczególności dla: n=m: Sti^s on, n=m+l: a_R|,₂2i Vi^Ss2

Tak samo postępując dla n=ni+k:    a_ll|+k zs* a_ni, co zachodzi dla każdego keN.

⁽¹L

Zauważmy, że 5Zł'.., ^sk - szereg geometryczny rozbieżny. (2)

Z (1) i (2) wynika, że    - rozbieżny

Y.°1 = H^a'< + Łⁿn,+t    Z =>    - rozbieżny

n=l n=l k=0    | n=l

Ad. 3.

Wystarczy wskazać 2 przykłady, takie, że:

^1 = 1 a —= 1 a t o„ — zb. a y b„ -rozb.

^an    b_fJ    1    n-1

a) - rozbieżny

= 1

li_m £a±i = Hm JL

n->°° a_n n->°° n+1

c) Z}-? - zbieżny

n-

lim^- = lim = i - trzeba więc szukać innego kryterium. Z dowodu TW. 10.1 wynika:

WNIOSEK 16.1

. V a., > 0

• i en

weźmy Jjp^-"' ^_zfc. ”^^{±L = 0} 1- oJU -v,!n „X 7^^=, f>„ - zbieżny

3    3 V °n + l

s>ł n,eN nSnj

- rozbieżny

Uwaga