120784

przestrzeń zupełna

(x,d)    -

V [lim^(/(^o«.-^o») ^{= 0=>3}lim^(,« ⁼ 9^e *1

(o„)_w\€ X n.m-**    n-*<*

PRZYKŁAD 9.1

i. (R,d) - przestrzeń metryczna, gdzie <Kk przestrzeń ta jest przestrzenią zupełną	. y) H*	—y\
ii. a) (R^2,d) - przestrzeń metryczna, euklidesowa	gdzie	d	- odległość
b) (R^2,p,) - przestrzeń metryczna, taksówkowa	gdzie	P	- odległość
c) (R^2,Pi) - przestrzeń metryczna, maksimum	gdzie	Pi	- odległość
Każda z powyższych przestrzeni metrycznych zupełną		jest	przestrzenią
iii. a) (R",d) - przestrzeń metryczna, euklidesowa	gdzie	d	- odległość
b) (R",p,) - przestrzeń metryczna, taksówkowa	gdzie	P	- odległość
c) (R",p2) - przestrzeń metryczna, maksimum	gdzie	Pi	- odległość
Każda z powyższych przestrzeni metrycznych zupełną.		jest	przestrzenią

DEFINICJA 9.3 (ZBIÓR ZWARTY (CIĄGOWO ZWARTY))

(X,d) - przestrzeń metryczna X o A- zb.zwarły:« \f ]    Hm⁰-.. = 9^

<o„M(°.,)cto) ⁴-**

To znaczy że z każdego ciągu elementów tego zbioru można wybrać podciąg zbieżny do granicy należącej do tego zbioru.

TWIERDZENIE 9.2

Zbiór Ac X jest zwarty » A jest zbiorem domkniętym i ograniczonym

ODWZOROWANIA CIĄGŁE