22911

_{przestrzeń ZU}pelna n(*,/<) cLjX.fi)

Stw. Każda funkcja mierzalna i ograniczona

V/ E LjX.fi) 3(f_n).f_n E nOf.fr): lini_n_.„ I /„ - / ll„ = 0

_\ D

Całka funkcji prostej określonej wzorem (1) f:X

(2) -k ^fd>i =

Można pokazać że def jest 'dobra'

1. (2) nie zależy od podziału zb. ^A“

I_x ^dv = K*)

2.

3. Wł. Liniowa:

/* W + Pg)dfi = a I_x fdfi + p f_x gdfi

₄ j/* m * ix \f\dfi

|/jr dg\ s    s HUJei,WłU) = /, l/lrfp

II. Całkowanie funkcji ograniczonych f-mlerzalna i ograniczona fE LjX.fi)

ze względu na to że f. proste są gęste w ^Ł“0f./0 _ nOf.p) => V/ E L„0f,/0 3(/„). /„ E nu./i): I f_n - / li.^-* o, n -* oo

Jeżeli ciąg jest zbieżny to ciąg jest typu Cauchy'ego =>(^‘)-c.C.

=1 U ~ fm l-»0,n,m-»oo